这本书精选了 198 个中学生能看懂的“无字证明”

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这本书精选了 198 个中学生能看懂的“无字证明”

来源 好玩的数学 好玩的数学 2024 年 09 月 10 日 06:31 江西

范兴亚是北京四中的优秀教师，他说有一次在北京师范大学李建华博士给研究生开设的“高观点下的初等数学”这门选修课上，第一次接触到“无字证明”，让他有一种顿悟的感觉，激动之情溢于言表。

所谓“无字证明”（proof without words）一般指仅用图形而无须语言解释就能不证自明的数学结论，其形式往往是一个或一组特定的图片，有时也配有少量的解释说明。

最典型的无字证明，比如奇数求和公式：



比如勾股定理：



是不是一看就懂？而且非常直观，印象深刻，让人拍案叫绝？数学教师如果能够在课堂上适时运用，将会达到意想不到的效果。

可能有老师会说，“无字证明”确实很美，但是我可以在哪里找到更多“无字证明”的素材呢？其实，《美国数学月刊》等杂志开辟了无字证明的专栏，发表了大量精彩的作品。国内，范兴亚等老师这些年翻译了系列相关书籍，以《数学写真集》的名字，由机械工业出版社出版，从第 1 季到第 4 季，共 4 本，这系列书收集了大量“无字证明”的案例。



另外，还有一本由管涛老师编写的《无字证明 5》，总共有 5 本。



考虑到教学需求，范兴亚等老师又从中精选了 198 个适合中学生的案例，出了第 6 本——《无字证明精选：中学生能看懂的 198 个趣题 》。可以说这本无字证明书涵盖了中学数学的方方面面，精选了近两百个中学生能够看懂的“无字证明”。其中很多案例可以作为中学数学教师的教学资源选用，不仅可以给自己的课堂增添亮点，也可以向学生展现数学的魅力。



下面我们来欣赏几例。

● 算术平均数、几何平均数、平方平均数、调和平均数之间的不等式







● 两角和与差正弦、余弦、正切公式，一图全部搞定







● 平方和、立方和公式







每一个证明都注明了出处，有些定理（或公式）还从多个角度给出了多种证明，有些证明非常直观，一看就懂，有些证明则需要费点脑筋，不是那么轻而易举就能看懂，当你看懂了之后，你会发出“哦，原来是这样的”的惊叹，这些都是锻炼数学思维的绝佳素材。

书中还收录了一些我们平常没怎么听过，但是很有趣的定理，比如范·霍腾定理、维维尼亚尼定理、“鞋匠之刀”的面积等，这可以扩展我们的视野。



本书还受到了张景中、汤涛、史宁中、曹一鸣、彭翕成、李永乐等数学大咖的联袂推荐，因此推荐给对“无字证明”感兴趣的中学数学教师和中学生阅读使用。

作者简介

范兴亚，数学教育博士、高级教师、北京四中初高中贯通数学教师、数学竞赛教练、西城区骨干教师、西城区兼职教研员、西城区中高考模拟题核心命题组成员。

曾获得北京市育人先锋。多次获得西城区优秀教师、我心目中的好老师、北京四中优秀园丁、优秀班主任等荣誉称号。曾获全国初中教师基本功展示活动一等奖、北京市初中教师基本功大赛一等奖（第一名）。教学设计多次获得北京市基础教育优秀教学设计一等奖。



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