二元二次方程，\(a^2+ab+b^2-123456789＝0\)，如何判断方程是否有正整数解？

太阳

二元二次方程，\(a^2+ab+b^2-123456789＝0\)，如何判断方程是否有正整数解？

yangchuanju

二元二次方程，a^2+ab+b^2-1234567890=0，
如何判断方程是否有正整数解？

方法非常简单，把方程看成a或b的一元二次方程，给定一系列正整数b或a解方程，当a或b也是正整数时它就是原方程的一组正整数解。
a^2+b*a+(b2-1234567890)=0
a=-b/2±(b^2-4*(b^2-1234567890))^0.5/2=-b/2±(-3b^2+4*1234567890)^0.5/2=±(4*1234567890-3b^2)^0.5/2-b/2
当b取正整数，a取正号时，若二次根号是一个偶数，在a也是一个正整数时，它们便是方程的一组正整数解。

yangchuanju

试解之，b不能大于40572，给定b=1-40572，a中没有整数，方程无整数解，无正整数解。

太阳

二元二次方程，a^2+ab+b^2-1189321117911=0
如何判断方程是否有正整数解？有没有捷径方法判断是否有正数解？
请教yangchuanju网友，判断有没有正整数解？如何找到它有几组正整数解？