|
几种典型分数阶微积分定义
原创 小O小O要努力 小O的算法实验室 2024 年 08 月 27 日 22:01 四川
前言
分数阶微积分具有历史依赖性,在描述复杂系统方面具有明显优势。n 分数阶微积分是将整数阶微积分算子的阶数推广到实数或者复数。目前在理论研究和实际工程中,分数阶微积分有三种主要定义方式,分别是 Grünwald-Letnikov 、 Riemann-Liouville 和 Caputo 定义。Grünwald-Letnikov 定义是将整数阶微积分的差分极限直接推广而来,适用于数值求解。Riemann-Liouville 定义则采用微分-积分形式,避免了复杂的极限运算,更适用于数学统计分析。Caputo 定义则采用积分-微分形式,其 Laplace 变换简洁明了,在实际工程中被广泛应用。
Grünwald-Letnikov 定义
Riemann-Liouville 定义
Caputo 定义
参考文献
[1] Debnath L. A brief historical introduction to fractional calculus[J]. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2004, 35(4): 487-501.
[2] Diethelm K. The analysis of fractional differential equations: an application-oriented exposition using differential operators of Caputo type[M]. Berlin: Springer, 2010.
小O的算法实验室 |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册
x
|