数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 48|回复: 0

几种典型分数阶微积分定义

[复制链接]
发表于 2024-10-31 00:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
几种典型分数阶微积分定义

原创 小O小O要努力 小O的算法实验室 2024 年 08 月 27 日 22:01 四川

前言

分数阶微积分具有历史依赖性,在描述复杂系统方面具有明显优势。n 分数阶微积分是将整数阶微积分算子的阶数推广到实数或者复数。目前在理论研究和实际工程中,分数阶微积分有三种主要定义方式,分别是 Grünwald-Letnikov 、 Riemann-Liouville 和 Caputo 定义。Grünwald-Letnikov 定义是将整数阶微积分的差分极限直接推广而来,适用于数值求解。Riemann-Liouville 定义则采用微分-积分形式,避免了复杂的极限运算,更适用于数学统计分析。Caputo 定义则采用积分-微分形式,其 Laplace 变换简洁明了,在实际工程中被广泛应用。

Grünwald-Letnikov 定义



Riemann-Liouville 定义



Caputo 定义



参考文献

[1] Debnath L. A brief historical introduction to fractional calculus[J]. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2004, 35(4): 487-501.

[2] Diethelm K. The analysis of fractional differential equations: an application-oriented exposition using differential operators of Caputo type[M]. Berlin: Springer, 2010.

小O的算法实验室

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-11-6 22:09 , Processed in 0.162109 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表