来自“数学杂数”的一道最值题

luyuanhong

来自“数学杂数”的一道最值题

原创 Circle 数学人随想录 2024 年 09 月 17 日 00:00 辽宁

“数学杂数”征解题 1124 期题目如下：


（图源：公众号“数学杂数”文章妙）

我的思路是这样的：



最后将过程整理如下：



自然的解法，就是由题目线索抽丝剥茧，用最基本的思路和方法解决问题，拒绝故弄玄虚，拒绝无病呻吟。

这道题很容易让人想到消元，得到一个与 b 有关的 log 和一个单独的 b 以后会容易想到集元策略，最后得出对勾函数。整个过程一气呵成，水到渠成。

行到水穷处，坐看云起时。

最后多说两句废话：我的老师曾经告诉我，多元问题单元化（其实就是消元）；我的老师还告诉我，对于变量比较分散的代数式，要学会集元。

数学人随想录

王守恩

加深影响。

\(题目:\ 已知\ n^a=n+n^b,\ 求\ n*a-b\ 最小值。\)

\(求证:\ 当\ a=b+1\ 时,\ n*a-b\ 取到最小值。\)