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求证:c=pt=v

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发表于 2024-11-20 14:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知:a2+abcabt=cta=ctck21tk21
整数a0b1k0u0,奇数c1t1,素数p0v0
求证:c=pt=v
已知:a2+abcabt=cta=ctcm22ty22
整数a0b1m0y0,奇数c1t1,素数p0v0
求证:c=pt=v
 楼主| 发表于 2024-11-20 14:19 | 显示全部楼层
命题错误,有反例存在
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发表于 2024-11-20 17:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-21 05:54 编辑

暂且不管有没有反例,对命题1或2的主方程消一下元——
a^2+abc-abt=ct,a=ct,
c^2*t^2+b*c^2*t-b*c*t^2=ct,ct+bc-bt=1,
三元方程肯定有无穷组整数解,给定任一个b,都会有一对c和t,它们怎么会都是素数呢?
即便加上一些限制条件,又有什么用呢?
b        二元方程        大于1正整数解       
1        ct+c-t=1        无       
2        ct+2c-2t=1        无       
3        ct+3c-3t=1        2,5        素数对
4        ct+4c-4t=1        3,11        素数对
5        ct+5c-5t=1        2,3;3,7;4,19        有非素数对
6        ct+6c-6t=1        5,29        素数对
7        ct+7c-7t=1        3,5;4,9;5,17;6,41        有非素数对

主方程二三项变号——
a^2-abc+abt=ct,a=ct,
c^2*t^2-b*c^2*t+b*c*t^2=ct,ct-bc+bt=1,
还是三元方程肯定有无穷组整数解,给定任一个b,都会有一对c和t,它们怎么会都是素数呢?
b        二元方程        大于1正整数解       
1        ct-c+t=1        无       
2        ct-2c+2t=1        无       
3        ct-3c+3t=1        5,2        素数对
4        ct-4c+4t=1        11,3        素数对
5        ct-5c+5t=1        3,2;7,3;19,4        有非素数对
6        ct-6c+6t=1        29,5        素数对
7        ct-7c+7t=1        5,3;9,4;17,5;41,6        有非素数对

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发表于 2024-11-20 19:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-21 05:24 编辑

本日太阳所发3个博贴之中都有一些限制条件:
1、c和t不能是平方数减1,即c和t不等于3,8,13,24,35,48,……;
    或c和t不能是平方数减2,即c和t不等于2,7,14,23,34,47,……;
    按此限制条件许多素数被排除在外;
2、c和t不能是3的倍数数、不能是5的倍数数;按此规定能排除一些合数;
3、c和t不能是k+1的平方根数,太阳先生可能是想限制c和t不等于3,8,15,24,35,48,……;
    而实际变成(另按字面直译)则是c和t不能取任意正整数,如此说来还有可取的c和t吗?

请问太阳先生,你加了这么多限制条件,能排除全部合数对和素合对,净剩素数对吗?
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发表于 2024-11-21 05:18 | 显示全部楼层
太阳命题
已知:a^2+7ab-abc=7c,a=7c,整数a≠0,b≠0,奇数c>1,素数p>0
求证:c=p

证明:a^2+7ab-abc=7c,a=7c,
消元:49c^2+49bc-7b*c^2=7c,7c+7b-b*c=1,
共20个整数解:
b=-41,c=6;-17,5;-9,4;-5,3;-1,1;1,-1;3,-5;4,-9;5,-17;6,-41;8,55;9,31;10,23;11,19;13,15;15,13;19,11;23,10;31,9;55,8
其中正整数解10个:
b=8,c=55;9,31;10,23;11,19;13,15;15,13;19,11;23,10;31,9;55,8
检验:
b        c        a=7c        a^2+7ab-abc
8        55        385        385
9        31        217        217
10        23        161        161
11        19        133        133
13        15        105        105
15        13        91        91
19        11        77        77
23        10        70        70
31        9        63        63
55        8        56        56
检验正确!

10个正整数解中的c有31,23,19,11五个素数,命题得证!
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 楼主| 发表于 2024-11-21 11:14 | 显示全部楼层
5楼,命题错误的,有反例存在
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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