\(\huge\color{red}{\textbf{人工智能已经胜出孬种蠢疯顽瞎}}\)

春风晚霞

       elim于 2024-12-23 14:59发表的帖子仍是一篇宿帖，对于elim这种不讲道义的人，以宿帖怼宿帖确实不失为一种好方法。
       elim认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员.】纯属胡说八道。其荒谬之处有三：
       1、【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的】，请elim具体指出【每个元的乘法逆(倒数)均非零】这个【域公理所决定的】出自何处？自洽与否？应该看到【每个元的乘法逆(倒数】均不属于\(\mathbb{N}\)；
       2、【每个元的乘法逆(倒数)均非零】出自是康托尔？戴德金？还是威尔斯特拉斯？elim孬种应该知道集合论和超穷数理论者是康托尔提出来的，是康托尔的理论不自洽，还是elim孬种理解不了？
       3、elim的人工智能、百科维基与现行教科书不尽一致，并且其中还参杂不少elim的胡话!
       4、【超穷数非实数域】与其倒数为零有什么关系？\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\ne 0\),但\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n+1}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1-1}{n}= 0\)(施笃兹定理）又有什么错？【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】这就是你的狗屁一阶谓词逻辑？真是不要脸！！
       综上分析，在elim眼里康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯以及现行教科书的编审发行、使用的学者均不及他。简直不知天高地厚，无耻至极！

春风晚霞

elim 2025-1-16 11:53发表的帖子仍是一篇宿帖。该帖在错误解读自然数的截段理论的基础上，再次贩卖其【自然数皆有限数】的荒唐论调。对付elim的宿帖，最有效的方法仍是以宿帖对应！由于自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集\(\mathbb{N}\)是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集\(\mathbb{N}\)必含\(\infty\)!根据Peano公理第二条（每个自然数a都有一个唯一的后继自然数，记为S(a)，即每个自然数都有一个“下一个”自然数。）自然数\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\);同理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)\)，……所以在超穷数理论中也有学者称\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)为超穷自然数。其实，无论cantor的实正整数是不是自然数，都客观地证明了elim的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,…，\}=\phi\)是在耍流氓、耍无赖。elim根本不知道自然数截段理论；根本不知道超穷自然数理论；也根本不知道Peano公理；【当然 也就谈不上懂数系扩张，懂无穷，懂极限, 懂群环域了】；因此，elim根本【就是个数学白痴，是畜生中的孬种，孬种中的畜生】；所以纵观整个数学论坛唯elim最孬！

APB先生

全体自然数集 N 包含：有限自然数、无限自然数如\(\dot{9}4.0\)、超限自然数如 \(\dot{\dot{9}}4.0\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-16 23:43
自然数的有限(即非超限)属性由以下递归方式给出
\(\text{(i)}\;\;\; 0\) 是有限数；
\(\text{(ii)}\;\;\) ...

一、极限存在就一定可达。
    1、几个关于无穷大的概念
     ①、什么是无穷大：
    【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
    不难看出无穷大是相对于预先给定的任意大数E>0的集合，记为\(\mathbb{N}_∞\)，即\(\mathbb{N}_∞=\{n｜n>N_E，n∈N\}\).
    根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，我们不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\Phi\)。事实上当\(n_0>N_E\)时，有\(n_1=n_0+1\)>\(N_E\)，……，\(n_{i+1}=n_i+1\)>\(N_E\)，……所以\(n_j\)∈\(\mathbb{N}_∞\)，j∈N. 所以\(\mathbb{N}_∞\)是无限集。
     ②、什么叫n→∞？
     因为∞是一个集合，所以n和∞的关系只能是n∈\(\mathbb{N}_∞\)和\(n\notin\mathbb{N}_∞\)两种情况。
【定义】：当n∈\(\mathbb{N}_∞\)，称n→∞.
    有了这个定义：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n∈\mathbb{N}_∞}a_n=a\)
命题\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)\(\iff\)\(当n→∞时a_n=a\). 亦等价表示为\(\displaystyle\lim_{n∈\mathbb{N}_∞}a_n=a\)\(\iff\)\(当n∈\mathbb{N}_∞时，a_n=a\)，
    ③、自然数集\(N=\{n｜n≤N_E，n∈N\}\)\(\bigcup\)\(\{n｜n>N_E，n∈N\}\)（\(N_E\)与预先给定的任意大的数E相关。该命题本帖证明从略)
   2、极限存在就一定可达
    根据Weierstrass极限定义我们可证明极限可达的等价式  \(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\Longleftrightarrow\color{blue}{a_n=a}(\color{red}{n→∞})\)(成立：
  【证明】（1）、（充分性）
    因为\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)，所以对任意给定的、无论怎样小的正数ε，当n∈\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)有\(a_n=a\).即\(当n→∞时a_n=a\).【充分性证毕】
  （2）、（必要性）反证法  假设\(当n→∞时a_n≠a\)，即n∈\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)时\(a_n≠a\)，则必有｜\(a_n-a\)｜=α>0，取\(ε=\frac{α}{2}\)，则｜\(a_n-a\)｜=α>\(ε=\frac{α}{2}\)=ε，这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)予盾！。所以假设不成立。【必要性证毕】
综合(1)、(2)知等价式成立
二、elim反例及\(N_{\infty}=\phi\)之荒谬
为反对春风晚霞极限可达的观点，elim提出了如下反例：
elim反例1、虽然\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\),但当\(n\to\infty\)时，\(\tfrac{1}{n}\ne 0\)!
很明显支撑elim反例的理论基础是【自然数皆有限数】。因为自然数集是无限集，根据自然数集的良序性知，自然数皆有限数是极其荒谬的。对于\(n\to\infty\)时，\(\tfrac{1}{n}=0\)是可证明的!
【证明】：因为\(n\to\infty\)时，\(\tfrac{1}{n}\)是未定式\(\tfrac{*}{\infty}\)型，所以根据Stoltz定理\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1-1}{n-1}=0\)。（零除以任何非零数都等于0）【证毕】。
elim反例2：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}=\phi\)
显然elim这一论点是建立在自然数集是有限集这一胡说八道之上的，事实上根据elim所给的集列定义，我们不难得到\(A_1=\{2，3，…，k，k+1\)，…，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\); \(A_2=\{3，4，…，k，k+1\)，…，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\);…\(A_k=\{k+1，…，\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\);……； \(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\);易证e氏集列单调递减，所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)
三、elim的一切胡说八道都经不起推敲。海量的烂帖，论题、论点、论据、论证均无任何学术含量。除了骂人别无任何长处！严格地讲，elim既不懂无穷，也不懂集合，还自我感觉良好，真是不知羞耻！

春风晚霞

elim集论白痴，现行数学理论中无穷大是集合，是变量，是变化趋势，除你外没有人说无穷大是数！\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)是自然数，并且\(v_j\)是\(A_1\)、\(A_2\)、……、\(A_k\)、……\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)的公共元素。所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)！

春风晚霞

elim集论白痴，现行数学理论中无穷大是集合，是变量，是变化趋势，除你外没有人说无穷大是数!\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)是自然数，并且\(v_j\)是\(A_1\)、\(A_2\)、……、\(A_k\)、……\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)的公共元素。所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)！

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-28 10:19
整序变量是映射不是数. 故上述无穷大也不是数. 既然
无穷大不是数，它就不是超限自然数。孬种扯它屁用没 ...

elim集论白痴，现行数学理论中无穷大是集合，是变量，是变化趋势，除你外没有人说无穷大是数!\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)是自然数，并且\(v_j\)是\(A_1\)、\(A_2\)、……、\(A_k\)、……\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)的公共元素。所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)！

春风晚霞

       elim集论白痴：现行数学理论中\(\infty\)是集合，是变量，是变化趋势。除你外没有人会说\(\infty\)是数!然而\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)却是数，并且是自然数。elim自 称精通集合论，不会分不清数集与数的概念吧？由于集列中\(A_1\)、\(A_2\)、…、\(A_k\)、…、\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)中，每个集合都含有\(v_j\)，所以\(v_j\)是\(A_1\)、\(A_2\)、…、\(A_k\)、…、\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)的公共元素（自然数）。所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)！
       畜生不如的elim,你坚持认为\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}=\phi\)。那你就得证明\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)没有直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\);\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}n\)亦无直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\);……类此，逆用Peano axioms：（k+1）无直接前趋k；k亦无直接前趋k-1；……；3无直接前趋2，2亦无直接前1；1也无直接前趋0；于是你就得证明没超穷自然数的自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)；否则\(\color{red}{自然数集\mathbb{N}中必含超穷自然数}\);
       elim畜生，超穷数理论、集合论、实数理论都是康托尔等人提出和完善的。你不觉得你想证明戴、康、威的数学理论不自洽是不自量力吗？

春风晚霞

elim孬种，现行数学理论中确实有\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)的提法！至于【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\subset A_{v_j}\)]那只是你对现行数学理论的栽脏，【谬论\(v_j\in A_{v_j}\)】那也只是你的意淫。elim孬种，你在哪 本集合论中看到 了集合族中集合的个数和集合中元素的个数一样多？你在哪本书上看到了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset A_{v_j}\)这样的集合关系式？真是人不要脸所向无敌呀！

春风晚霞

elim，单调递减集合列极限集定义是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty} A_n\)嘛！只有孬种才会去考虑极限集与它的子集之间包含关系。elim孬种\(A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)的真子集，所以从\(v_j\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\nRightarrow\)\(v_j\in A_{v_j}\).elim就算你的数学是你师娘教的，你也要为你的师娘争点气。不要把你师娘的脸都丢尽了。