崔坤证明了孪生素数猜想及其推论

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崔坤证明了孪生素数猜想及其推论
孪生素数崔坤定理
作者：崔坤
2025年元旦于即墨
证明：
孪生素数对个数下界值的公式
构建双底等差数列组合数模：
上底 S 为：1，3，5，…，(2n - 1)
下底 D 为：3，5，7，…，(2n + 1)
在针对素数分布开展的深入探究中，我们得出了一个有关孪生素数对个数的有趣结论。在 D 中：
存在 π(x) - 1 个奇素数，
有 Q(x) 个 S 中的奇合数与 D 中对应的奇素数的个数，有 L(x) 个孪生素数对，且奇数 x ≥ 9 。
关系式为：
π(x) - 1 = Q(x) + L(x) ...... (1.1)
首先，依据已知条件 (1.1) 能够明确，
π(x) > Q(x) 。
接下来，考虑自然数 x 内所有的非素数在 x 中的密度，用数学表达式表示为 1 - π(x)/x 。由此，我们推导出一个关键的不等式关系：
π(x) (1 - π(x)/x) > Q(x) ...... (2.1)
设定 f(x) = π(x)(1 - π(x)/x) ，
易证 f(x) 为增函数，奇数x≥9，
于是有：f(x) > Q(x) ...... (2.2)
为验证上述不等式对于奇数 x ≥ 9 始终成立，
我们采用数学归纳法。具体步骤如下：
第一步：验证基础情况
当 x = 9 时，计算 f(9) 的值：
f(9) = π(9) × (1 - π(9)/9)
= 4× (1 - 4/9)
= 20/9 > 1
由于 Q(9) = 0
（因为 9 以内的奇数中不存在合数），
0=Q(9)
f(9)>1
f(9)>Q(9)+1>Q(9)
即f(9)>Q(9)
所以，当 x = 9 时，不等式 (2.2) 成立。
第二步：假设与递推
假设当奇数 x = k (k ≥ 9 ）时，
不等式 f(k) > Q(k) + 1 > Q(k) ,
即f(k)>Q(k)成立。
接下来，证明当 x = k + 2 时，
不等式 f(x)>Q(x)依然成立。
根据 π(x) 和 Q(x) 的性质，存在两种可能的情形：
A. 当 π(k + 2) = π(k) 时，
则 Q(k + 2) = Q(k) ，
f(k + 2) > f(k) > Q(k) = Q(k + 2)
f(k + 2) > Q(k + 2)
在此种情况下，(2.2) 式成立。
B. 当 π(k + 2) = π(k) + 1 时，
有两种子情况需要考虑：
B/1: 若 Q(k + 2) = Q(k) + 1 ，则：
f(k + 2) > f(k) > Q(k) + 1= Q(k + 2）
f(k + 2) > Q(k + 2)
在此子情况下，(2.2) 式也成立。
B/2: 若 Q(k + 2) = Q(k) ，则：
f(k + 2) > f(k) > Q(k) = Q(k + 2)
f(k + 2) > Q(k + 2)
同样，在此子情况下，(2.2) 式成立。
综上所述，通过数学归纳法，成功证明了对于一切奇数 x ≥ 9 ，
不等式 f(x) = π(x) × (1 - π(x)/x) > Q(x) ,
即f(x)>Q(x)恒成立。
由 (1.1) 和 (2.1) 式可以得到：
π(x) × (1 - π(x)/x) > π(x) - 1 - L(x)
进而推出：L(x) > π2(x)/x - 1
根据切比雪夫不等式下极限：
π(x) ≥ 0.92129x/lnx
则有 L(x) ≥ 0.8487x/(lnx)2 - 1
故而孪生素数对下界函数为：
Linf(x) = 0.8487x/(lnx)2 - 1
显然，当奇数 x ≥ 9 时，
0.8487x/(lnx)2 - 1 为严格单调增函数，
所以 L(x) 有无穷多个。
结论：
存在无穷多个素数 p ，使得 p + 2 也是素数。
由于该证明是崔坤独立证明的，
所以简称孪生素数崔坤定理。

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崔坤的证明得到了中科院科学智慧火花栏目专家的肯定并发表在该栏目！

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非常感谢邹君教授和西北工业大学的王教授给予崔坤公式的肯定

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非常感谢杨传举老师给予大数据的帮助！

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据说如果有8位教授支持崔坤的证明，就可以得到世界数学家们的统一支持，请问本论坛有无8位教授？

欢迎8位教授支持崔坤的证明！

期待着老师们的到来，为我国的数论事业发扬光大做出巨大贡献！！！

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2025年元旦快乐

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梦虽遥，追则能达；愿虽艰，持则可圆。中国式现代化的新征程上，每一个人都是主角，每一份付出都弥足珍贵，每一束光芒都熠熠生辉。

河山添锦绣，星光映万家。让我们满怀希望，迎接新的一年。祝祖国时和岁丰、繁荣昌盛！祝大家所愿皆所成，多喜乐、长安宁！

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孪生素数崔坤定理论文图片

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wangyangke

崔坤发布：中科院消息，崔坤证明了孪生素数猜想;因此，散布开来，崔坤有望扬名世界或将名垂青史；同时，崔坤证明了孪生素数猜想有望名垂青屎，而且，有望名垂青屎可能性极大；
而鲁思顺则不同哟；因为鲁思顺是个二百五，因此，鲁思顺只能名垂青屎！
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，


不过，鲁思顺的哥猜文章，经过鲁思顺发帖——您把您的靠不住，拿出来，看看，能不能获的千万大奖。——后，变为靠得住了哟