圆 O1,O2 外切，另一圆过 O1,O2，AB=2，O1O2=15，CD=16，求 ABO1CDO2 的面积

kids20082008

如图，圆\(O_1\)与圆\(O_2\)外切，第三个圆过圆心\(O_1\)、\(O_2\)，已知AB = 2, \(O_1\)\(O_2\)=15, CD = 16
求六边形AB\(O_1\)CD\(O_2\)的面积

王守恩

Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin[b] == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin[b + c + d],

S == (R^2 (Sin[2 a] + 2 Sin[2 b] + 2 Sin[2 c] + Sin[2 d]))/2,  a + 2 b + 2 c + d == Pi, Pi/2 > a > b > c > d > 0}, {a, b, c,d, R, R1, S}]

{{R -> (5 Sqrt[193])/8,   R1 -> 1/2 (15 + Sqrt[65]),   S -> 140}}

Ysu2008

王守恩 发表于 2025-1-16 10:41
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin,

S == (R^2 (Sin[2 a] ...

只看懂了 S=140，算你狠。

kids20082008

王守恩 发表于 2025-1-16 10:41
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin,

S == (R^2 (Sin[2 a] ...

我也沒有看懂, == 是等于吗? , sin里面的a, b, c, d 是角吗? 若是, a, b, c, d是图中哪些角? 感谢!

王守恩

Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin[b] == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin[b + c + d],

S == (R^2 (Sin[2 a] + 2 Sin[2 b] + 2 Sin[2 c] + Sin[2 d]))/2,  a + 2 b + 2 c + d == Pi, Pi/2 > a > b > c > d > 0}, {a, b, c, d, R, R1, S}]

{{R -> (5 Sqrt[193])/8,   R1 -> 1/2 (15 + Sqrt[65]),   S -> 140}}

R=另一圆半径,R1=O1半径,S=ABO1CDO2 的面积,16所对圆心角=2a,RI所对圆心角=2b,2所对圆心角=2d。

kids20082008

王守恩 发表于 2025-1-17 08:26
Solve[{2 R == 16/Sin[a] == R1/Sin == (15 - R1)/Sin[c] == 2/Sin[d] == 15/Sin,

S == (R^2 (Sin[2 a] ...

这样有看懂列式了, 非常感谢!!!