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向量 u,v,w 互相垂直,u-v=(2,-1,0),v-w=(-1,2,3),求由 u,v,w 张成平行六面体的体积。
思路:因向量 u,v,w 互相垂直,故由 u,v,w 张成的平行六面体为长方体。
故它的三个面的对角线的长分别为∣u-v∣=∣(2,-1,0)∣=√5,∣v-w∣=∣(-1,2,3)∣=√14,
∣u-w∣=∣u-v+v-w∣=∣(2,-1,0)+(-1,2,3)∣=∣(1,1,3)∣=√11。
设∣u∣=x,∣v∣=y,∣w∣=z,则x^2+y^2=5,y^2+z^2=14,z^2+x^2=11。
解得x^2=1,y^2=4,z^2=10。故平行六面体的体积V=xyz=2√10。 |
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