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二项式定理和一个重要极限

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发表于 2025-1-20 19:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
二项式定理和一个重要极限

原创 NERV000 有条有梅 2025 年 01 月 19 日 00:20 河南

二项式定理,不仅与组合数有关,还和一个重要极限有关。即:



这个极限,虽然形式上非常简单,但是,在根式判别法,或者说柯西判别法中,常用来说明,当根式的极限为 1 时,级数可能发散,也可能收敛。下面是这个极限的证明过程:



Remark:

尽管 n 次方的展开式非常重要,但上述极限,同样也很重要。所以,二项式定理,如果从多个角度去看的话,有时候会得到不同的结论,或者说发现不同的用途。

NERV000

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