何兆武考西南联大一道数学题的启示

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何兆武考西南联大一道数学题的启示

作者：何兆武 和乐数学 2024 年 12 月 28 日 23:01 广东

编者按：下文摘自何兆武的《上学记》。何兆武回忆了抗战时期参加统考（高考）的一道数学试题。这道题其实用不着何兆武先生所述的用其他坐标来做。但何先生却借需要转换坐标而发出一通感慨。



从 1938 年秋天到 1939 年秋天，我在贵阳住了整整—年，生活圈子小极了。一年三百六十五天不出学校，天天看的就是学校里的那些人。而且又偏远又穷困，进城既不方便又没钱，也没有东西要买，过得非常闭塞、非常不自由，我总想着早一点儿离开。刚上中大附中的时候，由于逃难耽误了半年，前半段高一我又重读了一遍，本来就心有不甘。再加上到了贵阳实在苦闷，所以就跳了一级，准备以“同等学力”的资格去考大学。一年读了两年的课，比如解析几何，还有高三的物理都得自学，也挺紧张的。不过还好，真被录取了。班上也有同学和我一样是跳班考的，还有后来和我在西南联大同学的，可是大部分都按部就班，结果就比我低了一级。

抗战以前，考大学、考中学都是各个学校分开了，各招各的，各考各的。比如你选定两三个学校，就到这两三个学校去考，不可能每个学校都报。我记得1937年还是分开的,到 1938 年就改成统考，因为打仗了，统一考试也方便。那时候还不叫“高考”，而叫“统考”，也是分几个考区，贵阳考区、昆明考区，还有成都、重庆、西安、兰州、桂林，西部总得有七八个招生的点。东部被日本人占了，像北京、天津、上海、南京就都没有，也不可能设考区了，很多人后来都跑到后方上学。

古代科举考试叫作“一考定终身”，我们那时候也差不多，算是人生的一次重要选择，所以也挺郑重的。国文、数学、英语，历、地、物、化这些都要考，生物好像就不考了。可能还考一门政治，或者三民主义之类的，总得有这么一门，我记不清了。反正上午、下午各两门，两天就考完了。那时候我们也填志愿，和现在一样，按照分数的档次人不同的学校，所以报志愿也有讲究，报高了、报低了都是失误。不过我上的两个中学都是名校，而且我是班上的第一名，考大学应该没问题。所以我三个志愿报的都是西南联大，一个机械系，一个土木系，还一个什么系，我都不记得了，反正没考虑上别的学校。

当年的考题我不太记得了，国文除了作文，还考了一段文言文的翻译。那是《礼记·礼运》里的一段话，非常有名，“大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子……”那时候各地的学风很不一样，北京基本上是白话、文言参半，可是到了南方，文言文就更占优势。统考前，我们也找历年的考题来看，清华、北大的作文题都是白话，那都看得懂，可是有份上海交大的考试题非常之难。上海交大是非常好的大学，请的都是清朝末年的一些老先生教国文，出了个作文题：“形而上者谓之道，形而下者谓之器”论。我连题目都看不懂，要是这个题目给我作文的话，肯定得零分。那一年数学考题非常之难，也不知道是谁出的，比我们中学所学的更深。其中有一个题目我还记得，在椭圆上任取一个点，问：把这个点到椭圆上每个点连线的中点连接起来，是什么图形，并列出方程。我知道连起来是一个内切小椭圆，给描出来了，可是列不出公式。有个同学数学学得非常好，考完了以后跟我讲，这道题不能用正坐标表述，得用极坐标。经他一说我就想起来了，所以印象特别深。另外，这件事也给了我极大的启发，一个终身受益的启发：当我们的思想解释不通的时候，就得另换一个坐标，不能死硬地按原来的模式去套。

我想，历史中真正学术上、思想上的重大突破，大概都需要坐标的转换。有些用原来的坐标解释不了了，却仍在那里生搬硬套，是行不通的。比如“文革”时候，我们有一个非常严格的坐标，资产阶级、无产阶级间“你死我活的斗争”，而且什么都往上面套，这是非常可笑的。一个科学的命题，它可能错，也可能对，但你不能说这是资产阶级的，那是无产阶级的。可那时候我们就一定得按这个坐标去硬套，无论什么都是阶级斗争，都得无产阶级专政，结果很多东西都说不通。再比如，原来我们的坐标：地是不动的，日月星辰以大地为中心转动。后来哥白尼来了个革命，说大地是动的，地球围着太阳转，这就把坐标变过来了，不然很多现象讲不通。扩大来说，世界上没有金科玉律，没有什么是永恒的标准，人类进步需要不断地转换坐标。假如我们只有一种思想模式的话，人类的思想和科学就不会产生长足的进步。这跟宗教不同，宗教可以只有一种信仰，可是科学不应该是一种信仰。一个物理学家决不能说牛顿字字是真理，谁要反对就砸烂他的狗头，那科学就没进步了。及至发榜，贵阳考区的第一名是高我一班的许少鸿兄，后来学物理，我们在大学及研究院都是同级，至今仍保持联系。我排在他之下，是贵阳考区的第二名，西南联大本系的第四名。第几名对我来说无所谓，能考入西南联大就是当时自己最大的，也是唯一的愿望了。

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