最浪漫的数学家：笛卡尔

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最浪漫的数学家：笛卡尔

原创 白鹤 数学和 AI Teach 2024 年 10 月 24 日 23:57 北京

科学的本质是数学。——笛卡尔

       勒内·笛卡尔（René Descartes）不仅在哲学和数学上的贡献而闻名，他还因一个与爱情相关的数学故事而被世人传颂。故事讲述了笛卡尔与瑞典公主克里斯汀之间的爱情，以及他如何用一个数学方程式表达了自己的爱意。



       据说在 1650 年，52 岁的笛卡尔在斯德哥尔摩邂逅了 18 岁的瑞典公主克里斯汀。笛卡尔当时生活贫困，但他对数学的热爱和才华吸引了公主的注意。公主对数学有着浓厚的兴趣，两人因此产生了深厚的情感。然而，他们的关系引起了国王的不满，笛卡尔被迫离开瑞典，而公主则被软禁在宫中。在笛卡尔生命的最后阶段，他给公主寄出了最后一封信，信中没有文字，只有一个方程式：r=a(1?sinθ) 。这个方程式在坐标系中绘制出来，形成一个心形的图案，这就是著名的“心形线”。这个故事展示了笛卡尔的浪漫一面，他用数学的方式表达自己的爱。心形线的故事成为了数学与浪漫情感相结合的象征，展示了数学之美和数学家的情感世界。

      上面的故事影响之大，在很多数学老师的课堂上以此为背景，导出坐标系的发明者是笛卡尔。孰不知笛卡尔得到坐标系灵感的故事另有所在。

      先了解主人公的生平，勒内·笛卡尔（René Descartes，1596-1650），出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖纳拉海，1650 年 2 月 11 日逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国著名的哲学家、数学家、物理学家，是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

       在 1619 年的一个夏日，笛卡尔因健康问题住院。在病床上，他沉浸在一个深奥的数学难题中。就在这时，一只苍蝇在天花板上飞舞，它在由木条构成的方格间穿梭。笛卡尔注意到，要精确描述这只苍蝇的确切位置，只需指出它在天花板上第几行第几列的方格中。当苍蝇停留在第四行第五列的方格上时，他可以用坐标（4，5）来精确地表示这个位置。

       这个简单的观察激发了笛卡尔的灵感。他兴奋地从床上跳起，却不慎将床上的被子掀翻，露出了散落一地的国际象棋棋子。望着地上的棋盘，他突然灵光一闪，兴奋地拍了一下大腿：“没错，就是这个！”他意识到，这种方法可以用来描述平面上的任何一点。这个顿悟，就是坐标几何的诞生，它不仅为数学领域带来了革命性的变化，也为后来的科学发展奠定了基础。笛卡尔的这一发现，将几何图形与代数方程巧妙地结合起来，开启了解析几何的新纪元。

       笛卡尔通过观察蜘蛛的移动，意识到可以使用三个互相垂直的数轴（X、Y、Z 轴）来确定空间中任何一点的位置。这种方法后来被称为笛卡尔坐标系，它不仅简化了几何图形的表示，还为代数和几何之间的桥梁提供了一种新的数学工具。

       1637 年，笛卡尔发表了《几何学》一书，在书中他详细阐述了坐标系的概念，并将这一概念应用于解决几何问题，从而奠定了解析几何的基础。这一创新使得数学家能够使用代数方法来研究几何问题，极大地推动了数学的发展。

       笛卡尔一生在数学里驰骋，他也由自己的怀疑系统因此说出哲学里著名的命题：我思故我在。他通过怀疑一切可能被怀疑的事物，最终得出结论：即使是怀疑本身也证明了思考者的存在。这句话成为了现代哲学的基石之一。



       在 1650 年斯德哥尔摩的一个寒冷清晨，笛卡尔因感冒引发的肺炎离世，年仅 54 岁。他的逝世并未引起学术界的广泛关注，仅有一家报纸轻蔑地报道：在瑞典死了一个疯子，他以为人能任意地活下去。然而，随着时间的流逝，人们逐渐认识到了他的卓越贡献，他被誉为时代的先知。

       1667 年，笛卡尔的遗骸被运回巴黎，得到了隆重的安葬。1799 年，法国政府将他的遗骸安置在法国历史博物馆，与国家历史上的伟人并列。1819 年，他的遗骸最终被安放在柏雷斯的圣日耳曼教堂，供世人敬仰。他的墓碑上刻着：“笛卡尔，自文艺复兴以来，首位为人类争取并确保理性权利的欧洲人。最浪漫的数学家也是笛卡尔。



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