整数 a,b,c,d 满足 a+b+c+d=7，0≤a≤2，0≤b≤2，1≤c≤3，1≤d≤4，问：有几种解？

Bathan_Tam

请教一下解题思路及方向

波斯猫猫

题：已知 a，b∈{0，1，2}，c∈{1，2，3}，d∈{1，2，3，4}，

求a+b+c+d=7的解的组数。

思路：(1+10+5+6=22组)

⑴a=b=0:  0+0+3+4，

⑵a=0，b≠0:  0+1+2+4，0+1+3+3，0+2+1+4，0+2+2+3，0+2+3+2(a交换b)，

⑶a=b: 1+1+1+4，1+1+2+3，1+1+3+2，2+2+1+2，2+2+2+1，

⑷a≠b: 1+2+1+3，1+2+2+2，1+2+3+1(a交换b)。

王守恩

题：已知 a，b∈{0，1，2}，c∈{1，2，3}，d∈{1，2，3，4}，

求 a+b+c+d=7的解的组数。

(1), 7=0(a+b)+7(c+d): (0+0)(3+4)=1×1=1,

(2), 7=1(a+b)+6(c+d): (0+1,1+0)(2+4,3+3)=2×2=4,

(3), 7=2(a+b)+5(c+d): (0+2,1+1,2+0)(1+4,2+3,3+2)=3×3=9,

(4), 7=3(a+b)+4(c+d): (1+2,2+1)(1+3,2+2,3+1)=2×3=6,

(5), 7=4(a+b)+3(c+d): (2+2)(1+2,2+1)=1×2=2,

(6), 7=5,x

合计:1+4+9+6+2=22组。

luyuanhong

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天山草

因此共有 22 组解，如上所示。