求 S=4.5√(16-x^2)+√(25+6x) 的最大值

ataorj

求s最大值，s<=4.5(16-xx)^0.5+(25+6x)^0.5

王守恩

电脑可以这样出来。

Maximize[{(9 Sqrt[16 - x^2] + 2 Sqrt[25 + 6 x])/2}, {x}]

{(35 Sqrt[7])/4, {x -> 1/2}}

ataorj

感谢&#128522;！你对Mathematica很熟练！
我多年来都只粗略使用。我试了一下，你这个命令，我这4.1版不支持，原样输出了。
告诉你一下，{}仅为区别多个同类才用，单个时不必。
人工求这个根式解是否要微积分才行呢？我不懂这个。
谢谢！

王守恩

ataorj 发表于 2025-2-12 09:30
感谢&#128522;！你对Mathematica很熟练！
我多年来都只粗略使用。我试了一下，你这个命令，我这4.1版不支 ...

嗨！这样就可以！！谢谢！！！

Maximize[(9 Sqrt[16 - x^2] + 2 Sqrt[25 + 6 x])/2, x]

{(35 Sqrt[7])/4, {x -> 1/2}}

王守恩

ataorj 发表于 2025-2-12 09:30
感谢&#128522;！你对Mathematica很熟练！
我多年来都只粗略使用。我试了一下，你这个命令，我这4.1版不支 ...

Solve[{S == (9 Sqrt[16 - x^2] + 2 Sqrt[25 + 6 x])/2, Sqrt[16 - x^2]/(9 x) == Sqrt[25 + 6 x]/(2*6/2)}, {x, S}]

{{x -> 1/2, S -> (35 Sqrt[7])/4}}

ataorj

你可真有办法！
输入正确 ，s等号后边多项式，提示说不是正确可变的。
第二个方程直接可求x，我琢磨了很久，不明白， ， ，

luyuanhong

ataorj

感谢陆教授！受教！明白了，离不开微积分，我当前没时间补这个课。主要是调剂或闲暇锻炼逻辑思维能力来的。。
严谨的您辛苦了，愿新年快乐如意！
贴上题目原图可供参考
---------
h=(16-xx)^0.5
S[ABC]=6h
S[AOC]=1.5h
AC= (hh+[3+x]^2)^0.5
OE=2S[AOC]/AC
S[ADC]=0.5AC(OE-2)=1.5h-AC
=1.5h- (hh+[3+x]^2)^0.5
s=S[ABCD]=S[ABC]-S[ADC]
=4.5(16-xx)^0.5+(25+6x)^0.5

ataorj

上帖有个错误，A和C到圆O最小的距离和的位置点D的求法，是AC垂直于OE得到的。应该是圆O有个切线t（切点T）分别做A和C对称轴，得到A'和C'且A'CT共线（当然，C'AT共线）。T和D是同一个点时才碰巧不会发生问题而已。
作图方法可以参考如下（注意，说是无尺规作图方法）：
https://jingyan.baidu.com/article/ce09321b97b0202bfe858f4b.html