极大平面图中的三边形个数和边的个数计算方法

朱明君

首先，我们需要明确极大平面图(也称为最大平面图)的定义:它是一个平面图，其中不能再添加任何边而不破坏其平面性，同时保持所有节点都在同一平面上。在这样的图中，除了外围节点外，内部的每个节点都是某个轮构型的中心。
现在，我们来详细解释边数 C 的计算方法
1.基本思路:
·极大平面图的边数可以通过考虑其结构特性来推导。
·特别是，我们可以将图分解为外围节点构成的圈(x圈)和内部节点构成的圈或链(y圈)
2.边的分类:
·x圈上的边:这些边连接外围节点。
·y圈上的边:这些边连接内部节点。
·x圈与y圈之间的连接边:这些边连接外围节点和内部节点。
3.边的数量:
·x圈上的边数:由于x圈是由m个外围节点构成的，因此x圈上有m 条边(但注意，这里我们实际上考虑的是X圈“内部”的边数，即不包括从x圈到 y圈的连接边;然而，为了简化计算，我们可以先考虑整个x圈的边数，稍后再进行调整)。
·y圈上的边数:这取决于y圈的具体结构,但一般来说，对于n-m 个内部节点，它们至少会形成n-m-1条边(如果y圈是线性的)或更多(如果y圈包含轮构型)。然而，为了与给定的公式对齐，我们暂时不考虑y圈内部的具体结构，而是将其视为一个整体。
x圈与y圈之间的连接边数:这等于内部节点数 n-m 减去与x圈直接相连的内部节点数(这通常取决于y圈的结构但在这里我们可以简化为n-m-3，这是一个基于经验的调整值，用于考虑y圈与x圈连接时的“额外”边数)
4.公式推导!
·初始边数:如果我们将所有节点都视为线性连接(即不考虑y圈的轮构型)，则会有 2n-2 条边(因为n个节点线性连接需要 n-1 条边，但我们需要考虑两个“圈”之间的连接，所以加上额外的n-1 条边，然后减去重复计算的x圈与y圈之间的 2条“虚拟”连接边，得到2n-2;然而，这种方法并不准确，因为它没有考虑 y 圈的复杂结构)
*调整边数:为了更准确地反映y圈的结构和x 圈与y 圈之间的连接，我们需要对初始边数进行调整。根据经验，我们添加n-m-3 条边来补偿y圈内部的复杂性和x圈与y 圈之间的额外连接。
·最终公式:因此，我们得到C=2n+(n-m-3)。这个公式考虑了x圈和y圈的所有边以及它们之间的连接。
5.注意事项:
·上述公式是基于对极大平面图结构的观察和经验推导得出的。它可能不是唯一正确的公式，但在许多情况下是有效的。
·对于特定的极大平面图，可能需要通过更详细的分析来准确计算边数。
6.三边形个数E:
·已知E=(n-2)+(n-m)。这个公式考虑了外围节点和内部节点对三边形数量的贡献。
·需要注意的是，这个公式假设每个内部节点都参与形成一个三边形(作为轮构型的中心)，并且外围节点也参与形成三边形(与内部节点相连)
综上所述，我们通过考虑极大平面图的结构特性和经验推导得出了边数 C 和三边形个数c的计算公式。这些公式在许多情况下是有效的，但可能需要针对特定的图进行进一步的验证和调整，

朱明君

已知极大平面图的全部节点n个，求极大平面图中三边形的个数和边数，

设极大平面图中所有节点个数为n，外围节点个数为m，三边形个数为E，边的个数为C，
则三边形个数，E=(n-2)+(n-m)        注:在极大平面图中三边形与三边形之间，可共亨边和节点
则边的个数，C=2n+(n-m-3)

以上两个公式能正确计算出极大平面图中所有三边形的个数和极大平面图中所有的边的个数

首先，我们需要明确极大平面图(也称为最大平面图)的定义:它是一个平面图，其中不能再添加任
何边而不破坏其平面性，同时保持所有节点都在同一平面上。在这样的图中，除了外围节点外，
内部的每个节点都是某个轮构型的中心。
现在，我们来详细解释边数 C 的计算方法
1.基本思路:
·极大平面图的边数可以通过考虑其结构特性来推导。
·特别是，我们可以将图分解为外围节点构成的圈(x圈)和内部节点构成的圈或链(y圈)
2.边的分类:
·x圈上的边:这些边连接外围节点。
·y圈上的边:这些边连接内部节点。
·x圈与y圈之间的连接边:这些边连接外围节点和内部节点。
3.边的数量:
·x圈上的边数:由于x圈是由m个外围节点构成的，因此x圈上有m 条边(但注意，这里我们实际上
考虑的是X圈“内部”的边数，即不包括从x圈到 y圈的连接边;然而，为了简化计算，我们可以
先考虑整个x圈的边数，稍后再进行调整)。
·y圈上的边数:这取决于y圈的具体结构,但一般来说，对于n-m 个内部节点，它们至少会形成
n-m-1条边(如果y圈是线性的)或更多(如果y圈包含轮构型)。然而，为了与给定的公式对齐，
我们暂时不考虑y圈内部的具体结构，而是将其视为一个整体。
x圈与y圈之间的连接边数:这等于内部节点数 n-m 减去与x圈直接相连的内部节点数(这通常取决于
y圈的结构但在这里我们可以简化为n-m-3，这是一个基于经验的调整值，用于考虑y圈与x圈连接
时的“额外”边数)
4.公式推导!
·初始边数:如果我们将所有节点都视为线性连接(即不考虑y圈的轮构型)，则会有 2n-2 条边(因为n个
节点线性连接需要 n-1 条边，但我们需要考虑两个“圈”之间的连接，所以加上额外的n-1 条边，
然后减去重复计算的x圈与y圈之间的 2条“虚拟”连接边，得到2n-2;然而，这种方法并不准确，因
为它没有考虑 y 圈的复杂结构)
*调整边数:为了更准确地反映y圈的结构和x 圈与y 圈之间的连接，我们需要对初始边数进行调整。
根据经验，我们添加n-m-3 条边来补偿y圈内部的复杂性和x圈与y 圈之间的额外连接。
·最终公式:因此，我们得到C=2n+(n-m-3)。这个公式考虑了x圈和y圈的所有边以及它们之间的连接。
5.注意事项:
·上述公式是基于对极大平面图结构的观察和经验推导得出的。它可能不是唯一正确的公式，但在许
多情况下是有效的。
·对于特定的极大平面图，可能需要通过更详细的分析来准确计算边数。
6.三边形个数E:
·已知E=(n-2)+(n-m)。这个公式考虑了外围节点和内部节点对三边形数量的贡献。
·需要注意的是，这个公式假设每个内部节点都参与形成一个三边形(作为轮构型的中心)，并且外围
节点也参与形成三边形(与内部节点相连)
综上所述，我们通过考虑极大平面图的结构特性和经验推导得出了边数 C 和三边形个数c的计算公式。
这些公式在许多情况下是有效的，但可能需要针对特定的图进行进一步的验证和调整，