阿贝尔部分和公式的应用

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阿贝尔部分和公式的应用

原创 NERV000 有条有梅 2025 年 02 月 23 日 19:58 河南

     类似于定积分中的分步积分法，对于级数的部分和来说，我们有“分部求和法”，即阿贝尔变换：



    下面我们看阿贝尔变换的说明：



      阿贝尔变换的一个重要应用就是，证明狄利克雷审敛法和阿贝尔审敛法，今天我们看狄利克雷审敛法：



      下面我们用阿贝尔变换，把上述级数拆成两部分。若拆开的两部分收敛，那么上述级数一定收敛，即：



Remark ：在处理级数相乘的问题时，阿贝尔变换，往往发挥着不可替代的作用。

有条有梅