\(\Huge\color{red}{\underset{n\to\infty}{\lim}n\textbf{ 不是自然数}}\)

春风晚霞

       elim，放你娘的臭狗屁！\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\( \quad j\in\mathbb{N}\)是实正整数(亦即超穷自然数）。其证明如下：
       【证明】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，则由皮亚诺公理第二条(每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a'\) ，\(a'\)也是自然数），\(v\)的前趋\(v-1\)也不自然数（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是自然数，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数的假设矛盾！）逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。
      由于\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的自然数，再根据皮亚诺公理第二条(每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a'\) ，\(a'\)也是自然数)\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\)也是逻辑确定的自然数（即实正整数）。类此\(v+j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)\( \quad j\in\mathbb{N}\)也是逻辑确定的是实正整数(亦即超穷自然数）！
【证毕】

春风晚霞

       elim，放你娘的臭狗屁！\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是自然数。其证明如下：
       【证明】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不自然数（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是自然数，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数的假设矛盾！）逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】

春风晚霞

关于\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi\)\(\quad (A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\})\)，无论是根据北大周民强著《实变函数论》P9页定义1.8还是定义1.9均可得到\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，……\}\)。所以elim要想证明\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)，需且只需证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是集合\(A_n=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，……\}\)元素（因空集的定义是：不含任何元素的集合叫空集）。
下边我们证明\(H_{\infty}\ne\phi\)
【证明】\(\quad\because\quad \forall N_e\in\mathbb{N}\))（\(N_e\)为预先给定的无论息样大的自然数）。根据皮亚诺公理，\(\therefore n_1\in\mathbb{N}且n_1>N_e\),\(\therefore n_1\in H_{\infty}\),反复运用皮亚诺公理，得单调递增列\(n_1，n_2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-(k-)\)，…，\( \displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，…\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)……\)\(\quad( j\in\mathbb{N})\)，易证这个集列的每个元素都属于\(H_{\infty}\)（\(H_{\infty}\)的定义），\(\quad \therefore H_{\infty}\ne\phi\)【证毕】
稍具数学常识的网友，不难发现elim关于\(H_{\infty}=\phi\)的一切“证明”均属无理取闹。如根据不能具体判定自然数\( v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的奇偶性，反对\( v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数（试问elim对\(\forall 有限数a\in\mathbb{N}\),你能判定\(a\)的奇偶性吗？）如根据\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n\)中不含\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n^c\)断定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\);……真他娘的可恶至极！

春风晚霞

设a是20以内的自然数，elim你能据此判定a的奇偶性吗？你能目此说这个20以内的自然数a不是自然数吗？真他娘的荒唐！
       elim，放你娘的臭狗屁！\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是自然数。其证明如下：
       【证明】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不自然数（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是自然数，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数的假设矛盾！）逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】

春风晚霞

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}  (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

春风晚霞

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}  (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

春风晚霞

这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}  (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

春风晚霞

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

elim

\(\{n\}\)是全体自然数所成的严格增序列,
其极限 \(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)必大于序列的各项，
孬种自然数不属于\(\mathbb{N}\), 故它不是自然数.