一般二生素数（0,2k）

白新岭 · 发表于 2025-3-13 22:50

一般二生素数的定义，当一组相关的两个素数在一起时，确定第一个位置是素数P，而素数P+2k也是素数时，称这组（P，P+2k）为一般二生素数，只于在素数P，与素数（P+2k）之间是否存在其他素数不加限制。
相邻二生素数（P，P+2k）是限制，组成这二素数之间没有其它素数的。
二生素数（0,12）
（0,2,4,2,4）
←（0,6,2,4）→ ←（0,2,6,4）→ ←（0,2,4,6）→
（0,8,4）（0,6,6）（0,8,4）（0,2,10）（0,6,6）（0,2,10）
（0,12）（0,12）（0,12）（0,12）（0,12）（0,12）
（0,4,2,4,2）
←（0,6,4,2）→ ←（0,4,6,2）→ ←（0,4,2,6）→
（0,10,2）（0,6,6）（0,10,2）（0,4,8）（0,6,6）（0,4,8）
（0,12）（0,12）（0,12）（0,12）（0,12）（0,12）
这是对二生素数（0,12）的嵌套分析图。是否能看清楚它们之间的包含关系，是获得正确公式的首要任务。

白新岭 · 发表于 2025-3-14 17:51

k生素数数量种类
10亿内孪中 3424506 1
二生素数12 4468957 1
三生素数12 2109807 5
四生素数12 261955 6
五生素数12 7221 2
一般二生12 6847940 合计
二生12/孪中 1.999686962 近2

白新岭 · 发表于 2025-3-14 22:53

素数减法合成
素数 0
中项置零 0
逆元 0

内部合成 0
0 0

素数 2 3 5 7 11 13
0 0 0 0 0 0 0
未占剩余类 1 1 1 1 1 1
未占剩余类未 2 2 2 2 2
未占剩余类申占 3 3 3 3
未占剩余类酉占 4 4 4 4
未占剩余类戌占戌 5 5 5
未占剩余类亥占亥 6 6 6
未占剩余类子占子占 7 7
未占剩余类丑占丑占 8 8
未占剩余类寅占寅占 9 9
未占剩余类卯占卯占 10 10
未占剩余类辰占辰占辰 11
未占剩余类巳占巳占巳 12

外部合成
剩余类 syl 统计 tj

素数2 1
1 0
只能合成整除2的正整数

素数3 1 2
1 0 2
2 1 0
能合成3的所有剩余类
3syl tj2
0 2
1 1
2 1
合计 4

素数5 1 2 3 4
1 0 4 3 2
2 1 0 4 3
3 2 1 0 4
4 3 2 1 0
能合成5的所有剩余类
5syl tj2
0 4
1 3
2 3
3 3
4 3
合计 16

素7 1 2 3 4 5 6
1 0 6 5 4 3 2
2 1 0 6 5 4 3
3 2 1 0 6 5 4
4 3 2 1 0 6 5
5 4 3 2 1 0 6
6 5 4 3 2 1 0
能合成7的所有剩余类
7syl tj2
0 6
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
6 5
合计 36

素11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2
2 1 0 10 9 8 7 6 5 4 3
3 2 1 0 10 9 8 7 6 5 4
4 3 2 1 0 10 9 8 7 6 5
5 4 3 2 1 0 10 9 8 7 6
6 5 4 3 2 1 0 10 9 8 7
7 6 5 4 3 2 1 0 10 9 8
8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
能合成11的所有剩余类
11syl tj2
0 10
1 9
2 9
3 9
4 9
5 9
6 9
7 9
8 9
9 9
10 9
合计 100

素13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
2 1 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
3 2 1 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4
4 3 2 1 0 12 11 10 9 8 7 6 5
5 4 3 2 1 0 12 11 10 9 8 7 6
6 5 4 3 2 1 0 12 11 10 9 8 7
7 6 5 4 3 2 1 0 12 11 10 9 8
8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 11 10 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 11 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 11
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
能合成13的所有剩余类
13syl tj2
0 12
1 11
2 11
3 11
4 11
5 11
6 11
7 11
8 11
9 11
10 11
11 11
12 11
合计 144

白新岭 · 发表于 2025-3-15 16:34

素数-孪生素数-偶数素数对-对数积分一览表
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
此链接中，由\(10^18\)内的孪生素数数量。

白新岭 · 发表于 2025-3-15 16:37

哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这个链接9楼有小草提供的10^18内的孪生素数数量

白新岭 · 发表于 2025-3-15 22:39

←←← →→→ 二生素数（0,14） ←←← →→→ 顶级
←←← →→→ （0,2,4,6,2） ←←← →→→ 五生
←（0,6,6,2）→ ←（0,2,10,2）→ ←（0,2,4,8）→ 四生
（0,12，2）（0,6,8）（0,12,2）（0,2,12）（0,6，8）（0,2,12）三生
（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）二生
←←← →→→ （0,2,6,4,2） ←←← →→→ 五生
←（0,8,4,2）→ ←（0,2,10,2）→ ←（0,2,6,6）→ 四生
（0,12,2）（0,8,6）（0,12,2）（0,2,12）（0,8,6）（0,2,12）三生
（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）二生

白新岭 · 发表于 2025-3-15 22:45

k生素数数量种类
10亿内孪中 3424506 1
二生素数14 2464565 1
三生素数14 1400932 5
四生素数14 232495 6
五生素数14 10780 2
一般二生14 4108772 合计
二生14/孪中 1.199814513 近6/5

白新岭 · 发表于 2025-3-15 22:46

这些结果都符合理论值，及所占比例。

白新岭 · 发表于 2025-3-15 22:47

←←← →→→ 二生素数（0,14） ←←← →→→ 顶级
←←← →→→ （0,2,4,6,2） ←←← →→→ 五生
←（0,6,6,2）→ ←（0,2,10,2）→ ←（0,2,4,8）→ 四生
（0,12，2）（0,6,8）（0,12,2）（0,2,12）（0,6，8）（0,2,12）三生
（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）二生
←←← →→→ （0,2,6,4,2） ←←← →→→ 五生
←（0,8,4,2）→ ←（0,2,10,2）→ ←（0,2,6,6）→ 四生
（0,12,2）（0,8,6）（0,12,2）（0,2,12）（0,8,6）（0,2,12）三生
（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）（0,14）二生

白新岭 · 发表于 2025-3-20 22:35

k生素数数量种类
10亿内孪中 3424506
二生素数18 3351032
三生素数18 2704193
四生素数18 720624
五生素数18 71519
六生素数18 1937
一般二生18 6849305 合计
二生18/孪中 2.00008556 近2

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