已知 \(a^2 - a = 1\); 求 \( a^4 +\frac{3}{a^2}\) 的值。

天山草

已知  \(a^2 - a = 1\);  求 \( a^4 +\frac{3}{a^2}\) 的值。

对于此类问题，用 mathematica 的一条指令即可解决：


如果手工计算，有何方法？

天山草

最笨的方法：

巧妙的算法如下：

sdlijinghua

\[a^2=a+1,a^4=a^2+2a+1=3a+2,\\

1=a^2-a,\frac{1}{a}=a-1,\frac{1}{a^2}=1-\frac{1}{a}=2-a,\\


a^4+\frac{3}{a^2}=\left( 3a+2\right)+\left( 6-3a\right)=8\]

波斯猫猫

∵  a^2-a=1，
∴ a^4+3/a^2=a^4+3(a^2-a)^2/a^2
=a^4+3(a-1)^2=(a+1)^2+3(a-1)^2
=4(a^2-a+1)=8.

luyuanhong

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