解方程： \(\sqrt{16-x^2}+\sqrt{25-x^2}=5\)

天山草 · 发表于 2025-3-27 18:59

本帖最后由天山草于 2025-3-27 20:36 编辑

解方程： \(\sqrt{16-x^2}+\sqrt{25-x^2}=5\)

天山草 · 发表于 2025-3-27 19:07

本帖最后由天山草于 2025-3-27 20:39 编辑

如果用 mathematica 解此方程，只须一条指令即可：

如果用人工计算，有什么好方法？方程两边直接平方就太暴力了。

ataorj · 发表于 2025-3-27 21:33

x显然是等腰三角形（4，5，5）的腰上的高。
2S=4*根号（25-4）=5x
x=4/5*根号21

天山草 · 发表于 2025-3-28 08:16

本帖最后由天山草于 2025-3-28 08:20 编辑

构造两个直角三角形 ADB 和 ADC 如下，则 B、D、C 三点在一条直线上，因此：

ataorj · 发表于 2025-3-28 08:26

一般把不含根号的项放到等号的同一边，其余两边等分放，然后两边同时乘方。如此循环就能较好地消掉根号了。

ataorj · 发表于 2025-3-28 08:59

两个根式分别用n,m表示。
m+n=5
m-n=y
2m=5+y
2n=5-y
mm-nn=5y=25-16=9
y=9/5
余略

天山草 · 发表于 2025-3-28 09:34

6# 号楼是更通用的好方法！因为对于 \(\sqrt{25 - x^2} -\sqrt{16 - x^2}= 2\) 这样的方程，用 4# 楼的方法就失效了。但是 6# 号楼的方法仍然可行！

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