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从哈密顿原理推导拉格朗日方程

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发表于 2025-4-3 00:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
从哈密顿原理推导拉格朗日方程

原创  尚大海  尚万只老虎  2025 年 03 月 21 日  广东


哈密顿(William Rowan Hamilton ,1805 年 8 月 4 日 - 1865 年 9 月 2 日),出生于爱尔兰都柏林,毕业于三一学院,英国数学家,物理学家,力学家。

哈密顿原理(Hamilton's principle),又称为哈密顿最小作用量原理(Hamilton's principle of least action),是英国数学力学家哈密顿于 1834 年发表的一条适用于完整动力学系统的变分原理。

哈密顿原理可表述为:在  (n+1) 维空间 (q1,q2,…,qn ; t) 中,任两点之间连线上动能和势能之差 L=T-V 的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。简单说就是,系统的真实运动路径是使作用量取极值(通常是极小值)的路径。这一原理是分析力学的基础,与拉格朗日力学和哈密顿力学密切相关。

哈密顿原理导出拉格朗日方程







拉格朗日方程与牛顿第二定律的等价性证明



参考文献

[1] 赵亚溥. 力学讲义[M]. 北京:科学出版社,2018.

[2] DeepSeek.

尚万只老虎

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