从哈密顿原理推导拉格朗日方程

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从哈密顿原理推导拉格朗日方程

原创  尚大海  尚万只老虎  2025 年 03 月 21 日  广东


哈密顿（William Rowan Hamilton ，1805 年 8 月 4 日 - 1865 年 9 月 2 日），出生于爱尔兰都柏林，毕业于三一学院，英国数学家，物理学家，力学家。

哈密顿原理（Hamilton's principle），又称为哈密顿最小作用量原理（Hamilton's principle of least action），是英国数学力学家哈密顿于 1834 年发表的一条适用于完整动力学系统的变分原理。

哈密顿原理可表述为：在  (n+1) 维空间 (q1,q2,…,qn ; t) 中，任两点之间连线上动能和势能之差 L=T-V 的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。简单说就是，系统的真实运动路径是使作用量取极值（通常是极小值）的路径。这一原理是分析力学的基础，与拉格朗日力学和哈密顿力学密切相关。

哈密顿原理导出拉格朗日方程







拉格朗日方程与牛顿第二定律的等价性证明



参考文献

[1] 赵亚溥. 力学讲义[M]. 北京：科学出版社，2018.

[2] DeepSeek.

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