经典奥数问题 —— 长方形中的阴影面积

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经典奥数问题 —— 长方形中的阴影面积

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 03 月 25 日  北京

如图所示，长方形的面积为 73 ，请问阴影部分的面积是多少？



本题难度：

中等（☆☆）

问题解析：

有的同学可能会想当然地这样计算阴影部分的面积，如图所示。



然后分别计算四个三角形的面积，再相加到一起，即可得到阴影部分的面积。

但是这个方法是错误的，因为题目只给出了四条线段的长度，并没有说明另外四条线段的长度，所以不能主观臆断它们的长度。

本题可使用割补法，先将图中的四个直角三角形扩展为四个长方形，如图所示。



如此看来，整个大长方形就是由四个小长方形再加上中间的那个小长方形构成。

从图中给出的 4 条三角形直角边的长度，很容易求出中心这个长方形的长和宽分别为为 5-2=3 和 6-3=3 ，所以中间这个小长方形其实是一个正方形，其面积为 3×3=9 。



所以剩下的 4 个长方形面积之和为 73-9=64 ，而阴影部分的面积恰好是这四个长方形面积之和的一半，所以阴影部分的面积为 64÷2=32 。

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