\(\large\sqrt{\dfrac{\pi e}{2}}=\sum\frac{1}{(2n-1)!!}+[1;1,2,3,...]^{-1}\).

elim

拉马努金提出了以下公式
\(\sqrt{\dfrac{\pi e}{2}}={\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(2n-1)!!}}+\small{\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac{3}{1+\cdots}}}}}\)

网上有个视频介绍了据称是华罗庚先生的老师哈代的验证思路．
本人作了一些纠错和简化贴在这里．



我想通过这个帖子引出一些有关数学基础的话题.

elim

无尽小数是实数的十进制值的一般表达形式:
设 \(\small\alpha > 0,\;m_0=\max(0,\lfloor\log_{10} \alpha\rfloor),\)
\(\quad\small a_k=\lfloor 10^k\alpha\rfloor -10\lfloor 10^{k-1}\alpha\rfloor\),
则 \({\small a_{-m_0}\ldots a_0.a_1a_2a_3\ldots =}\scriptsize\displaystyle\sum_{n=-m_0}^\infty\frac{a_n}{10^{n}}\)
\(\scriptsize\displaystyle=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=-m_0}^m\big(\frac{\lfloor 10^n\alpha\rfloor}{10^n}-\frac{\lfloor 10^{n-1}\alpha\rfloor}{10^{n-1}}\big)=\lim_{n\to\infty}\frac{\lfloor 10^n\alpha\rfloor}{10^n}\)
\(\scriptsize\displaystyle =\lim_{n\to\infty}\frac{10^n\alpha-(10^n\alpha-\lfloor 10^n\alpha\rfloor) }{10^n} = \alpha\)

谢芝灵称无穷不是数. 这在代数数系及标准分析实数域的意义上完全正确．但很多有意义的算法，问题都涉及无穷．例如为什么无法精准算出的圆圆率是存在的？这个问题涉及到为什么极限论是必要的? 人能够避免不可实现的无穷次操作吗？有限操作能否构建全部数学等等一大堆问题. 其中当然包括什么是数, 无尽小数是否存在等等．\(\underset{\;}{\;}\)
数学基础作为一个数学分支正是解决这些基本问题的．严格地说, 集论公理(包括皮亚诺公理), 关系及映射, 偏序全序全序概念, 上下确界概念, 序数及基数概念, 数系及其代数运算, 无穷和极限理论．对按此顺序构建的数学平台有基本的把握，才能知所以然地, 有理有据地处理主贴论题．这就是为什么滚驴历来回避具体鲜活的数学问题：基础不牢, 地动山摇.

永远

京东拉马努金共9本笔记本为什么老久没货了