圆内AC、BD弦交于F点。 A、B的切线交于E点。AD和BC交于P点。证明EPF三点共线。

天山草

如图，AC、BD 是圆内两条不平行的弦，它们延长后交于 F 点。从 A、B 作圆的切线交于 E 点。
AD、BC 交于 P 点。证明 E、P、F 三点共线。

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用射影几何的方法可以证明。

天山草

先用不需要动脑子的复斜率几何证明：

天山草

此题是帕斯卡定理的一个特例。
帕斯卡定理是射影几何中的一个重要定理。其内容为：圆锥曲线内接六边形 \(A1A2A3A4A5A6\) 的\(A1A2\) 与 \(A4A6\) 的交点、\(A1A5\) 与 \(A3A6\) 的交点、\(A2A3\) 与 \(A4A5\) 的交点共线。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线。
该定理由法国数学家布莱士 · 帕斯卡于 1639 年发现。
下面两图中展示的就是帕斯卡定理 —— 左图的圆内接六边形 E、P、F 三个交点共线。
当 A2 点向 A3 点无限靠近、A4 点向 A5 点无限靠近时，就变成右图。此时 A2A3E 和 A5A4E 两条割线都变为切线，原来的圆内接六边形变为圆内接四边形。

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帕斯卡定理通常是不是这样表述的 —— 圆锥曲线的内接六边形三组对边延长线的交点共线。
如下图中的 B1B2B3 共线，这条线叫做帕斯卡线吗？此外，图中的 EPF 直线是不是也叫帕斯卡线呢？
在悠闲数学网站中，有老师认为只有 EPF 直线才算是帕斯卡线。