想做一个大素数的检测程序

天山草

目前普通家用计算机用 mathematica 软件判断一个大整数是不是质数所需要的时间，如果大整数是一万位左右，判断时间约为一分钟。
如果大整数是一千位左右，判断时间只需一秒钟左右。
下面是在我的比较落后的家用计算机上用版本 9.0 的 mathematica (也是落后的版本了) 试验的结果：

由实际测试知，对于 969 位的数，不到 0.1 秒钟能判断它是不是质数; 对于 13395 位的数，约 54 秒钟能判断它是不是质数。
如果基于分解大整数用于加密、解密用途，必须能在短时间内分解一个大整数的质因数，只判断是不是质数是不够的，必须能在短时间内分解它才行。
目前普通家用计算机用 mathematica 软件分解一个大整数的质因数，几十位的数还行，到一百位左右分解就非常困难了，即需要的时间太长，长到无法忍受。
而在专业的大型计算机上使用其它的专业软件，分解 400 位左右的大整数所需时间，不知道需要多少分钟，这个时间应该属于保密数据。

天山草

在我的破计算机上用 9.0 版的 mathematica 分解一个 100 位的正整数的质因子，用时约 189 秒钟。

xfhaoym

你们让deepseek去写写看。

simpley

我让自己写的程序测试一下天山草的数,居然不一样.
enter dividend:10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131
47634998428893417617233563498952137
enter divisor:382454771858087368624160023056839
the remainder:3766386683668271823209971637303
the quotient:0286092355140767843766386683668271823209971637303031389364483975420
6
enter dividend:10941738641570527421809707322040357612003732945449
20599091384213147634998428893417617233563498952137
enter divisor:29
the remainder:14
the quotient:0377301332467949221441714045587598538344956308463142413479787659706
08103394099773021283915982722487
让天山草提供的100位数分别除以它的两个因子,居然都有余数.按说我不应该怀疑国际知名软件的正确性,可是我的程序结果和WINDOWS计算器的结果相验证,总是对的呀.

ysr

10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131
47634998428893417617233563498952137=29^3*43*121313*8600358301……87<88位>

ysr

ysr 发表于 2025-4-16 09:56
10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131
476349984288934176172335634989521 ...

29   ^   3   ×   43   ×   121313 =127,224,218,551

ysr

ysr 发表于 2025-4-16 09:58
29   ^   3   ×   43   ×   121313 =127,224,218,551

1094173864157052742180970732204035761200373294544920599091384213147634998428893417617233563498952137/  127224218551=  8600358301422260014184606459033747822075654216882159382495197521220222113973229788828287

ysr

ysr 发表于 2025-4-16 10:09
10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934176172335634989521 ...

8600358301422260014184606459033747822075654216882159382495197521220222113973229788828287=16758957913<11>* 20662824737109077<17>* 64938127059988717636240535533<29>* 382454771858087368624160023056839<33>

simpley

确是我的程序有错误,新修改了下
enter dividend:10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131
47634998428893417617233563498952137
enter divisor:43
the remainder:0
the quotient:0254459038176058777251388542373031572372179835940679209091019584452
93837172764963200400780546487259
不再有余数了