矩阵 P,Q 满足 P+Q=[1,0；0,1]，7P+8Q=A=[11,-3；4,4]，A^21=aP+bQ，求 (a,b)

天山草 · 发表于 2025-4-11 09:27

本帖最后由天山草于 2025-4-11 20:27 编辑

结果是：\(a=7^{21}=558545864083284007\)，\(b=8^{21}=9223372036854775808\)。

此题，关键是如何证明，当 P+Q 是单位矩阵时才有\( (a P+b Q)^{21} = a^{21} P+b^{21} Q\)。于是就有 \(a=7^{21}\) 和 \(b=8^{21}\)。

天山草 · 发表于 2025-4-11 20:02

本帖最后由天山草于 2025-4-11 20:37 编辑

luyuanhong · 发表于 2025-4-12 01:35

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

wintex · 发表于 2025-4-12 04:26

luyuanhong 发表于 2025-4-12 01:35
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong · 发表于 2025-4-15 00:20

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矩阵 P,Q 满足 P+Q=[1,0；0,1]，7P+8Q=A=[11,-3；4,4]，A^21=aP+bQ，求 (a,b)

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