\(\huge\color{red}{\textbf{孬种自然数}\lim n=\lim(n+j)}\)

春风晚霞

       elim，放你娘的臭狗屁！\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是自然数。其证明如下：
       【证明】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不自然数（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)是自然数，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不是自然数的假设矛盾！）逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】

春风晚霞

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}  (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇成的整体”（参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页19至20行），康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的。其实，如果自变量x→∞不存在或没有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

春风晚霞

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}  (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示
自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

春风晚霞

这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为“可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-14 22:36
对自然数变元\(m,n\) 及任意自然数\(j\), 当\(m\to\infty\)时\(\\\)
\(n+j < m< \displaystyle\lim_{m\to\ ...

        elim关于\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)\(\quad (A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\})\)，无论是根据北大周民强著《实变函数论》定义P9定义1.8还是定义1.9均可得到\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，……\}\)。所以elim要想证明\(H_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n=\phi\)，需且只需证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不存在！现在我们用反证法证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。其证明如下：
       【证明:】反证法:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在，则由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(v-1\)也不存在（否则\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)存在，这与\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)不存在的假设矛盾！）。逆用皮亚诺公理\(v-1\)的前趋\(v-2\)也不是自然数，类此分析(k+1)的前趋k不存在，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数。【证毕】
       由于\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是逻辑确定的客观存在的自然数，再根据皮亚诺公理第二条\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)的后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\)也是逻辑确定的客观存在的自然数。类此\(v+j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)\( \quad j\in\mathbb{N}\)也是逻辑确定的客观存在的自然数！从而也就无矛盾的证明了 \(H_n{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty}A_n\ne\phi\)！
       其实elim既不懂无穷，也不懂自然数，更不懂什么叫着证明，全凭其打着维护现行数学幌子，骗得的一点可怜的信任，在论坛上死缠烂打，耍赖撒泼。那么什么叫做证明呢？现行数学是这样说的，所谓证明是指从命题的题设出发，根据已知的定义（如elim的单调递减集列\(\{A_n:=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的定义，单调集列极限集的定义）、公理（如自然数的皮亚诺公理）、定理，逐步推导出命题的结论的逻辑演绎过程。而elim则是与之相反。他海量的烂贴均是从\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数这个他期待的结果出发，去证明\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)不是自然数。所以elim的一切胡说八道均为循环论证，除了欺骗他的粉丝，别无任何可取之处！.

春风晚霞

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-15 08:56
对自然数变元\(m,n\) 及任意自然数\(j\), 当\(m\to\infty\)时\(\\\)
\(n+j < m< \displaystyle\lim_{m\to\ ...

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为“可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-15 11:41
对自然数变元\(m,n\) 及任意自然数\(j\), 当\(m\to\infty\)时\(\\\)
\(n+j < m< \displaystyle\lim_{m\to\ ...

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。
而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。