解方程：\(n^9=3^n\)

天山草

解方程：\(n^9=3^n\)

luyuanhong

Future_maths

这样的题目及解答，网上有很多。

天山草

抖音上一位老师的解法如下：


上述解法漏掉了一个实根。

用 mathematica 解的结果：

luyuanhong

波斯猫猫

如果设n=3^x，或n=3^(x+1)等等，会如何

天山草

luyuanhong 发表于 2025-4-22 01:52

豆包说的对不对？

我的理解如下：

天山草

继续问豆包，在 mathematica 中用什么指令求两个 W 函数的具体值？答复是用 ProductLog[x] 和 ProductLog[-1，x] 指令。
按豆包说的有以下结果：


当然也可以直接用下面的求方程数值解的指令一步到位：

ataorj

n^9=3^n
n=3^x则9x=n
3^2*x=3^x
x=3^y则2+y=x
2+y=3^y
2+y和3^y有两个交点(约值)：
(-1.87213,0.12787),(1,3)
y=-1.87213,1
x=2+y=0.12787，3
n=3^x=1.15083，27
********
这种转化结果式看起来简单容易操作些。我刚开始是求9lg(n)和n*lg(3)的交点。
这些思路下，最重要的是严格解？

ataorj

2+y=3^y
0=3^y-2-y
求等号两边图像交点就更简单些，0是横轴。