从“科学飞地”到学术殿堂，圣彼得堡学派三百年崛起之路

luyuanhong

从“科学飞地”到学术殿堂，圣彼得堡学派三百年崛起之路

原创  关注全球科研的  科学方程式  2025 年 04 月 18 日 15:41  北京

18 世纪初的波罗的海畔，咸涩的海风裹挟着松脂与铸铁的气息，掠过泥泞的滩涂。彼得一世伫立在涅瓦河入海口，脚下是翻涌的浪涛——它们正猛烈地拍打着木桩支起的临时码头，发出沉闷的回响。他凝视着这片潮湿的地域，脑海中勾勒出帝国的蓝图——不仅要在这里建立新都圣彼得堡，更要将其打造为一座“通向欧洲的窗口”！

或许这位雄心勃勃的君主不曾料到，三百年后，这座从沼泽中崛起的城市，竟会以数学的发展震撼世界：从欧拉以各种定理和公式带来希望，到“切比雪夫不等式”奠定理论基础，再到“马尔可夫链”引发范式裂变……一群本土学者以寒带特有的冷峻与执着，将曾经的“科学飞地”逐步发展成为今天声名远播的学术殿堂。



圣彼得堡学派的崛起堪称一段波澜壮阔的传奇。它不仅是数学史上的一座丰碑，更是后发科学社群突破困境、重构范式的生动例证。

NO.1  启蒙之光：欧拉遗产与思维奠基（1724—1783）

1724 年，彼得一世颁布敕令建立圣彼得堡科学院，其目标直指“将欧洲科学移植到俄国土壤”。首批聘任的学者中，外籍精英占据主导，本土学者寥寥无几。这一时期的科学院宛如一块孤立于俄国本土学术环境之外的“科学飞地”（“飞地”指一个地理区域完全被另一个地理区域所包围，但却不属于包围它的地区的一种特殊现象）。

1727 年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）踏上了俄国的土地，在圣彼得堡科学院完成了多部著作。其发起的“符号化革命”，通过建立统一、精确的数学符号体系〔如用“f(x)”表示函数〕，将抽象的数学理论转化为可操作的工具语言，为本土学者提供了方法论启示——数学的价值不仅在于抽象推导，更在于通过人为构造工具实现对现实问题的精确描述与控制，即“构造性思维”。这一思维模式为学派后续的本土化突围埋下伏笔。


莱昂哈德·欧拉（1707—1783），数学史上最多产的数学家。

1741 年，俄瑞战争爆发，欧拉撤至柏林科学院，但仍通过审阅论文、撰写稿件与圣彼得堡保持密切联系。1766 年，叶卡捷琳娜二世以优厚的条件邀请其重返圣彼得堡。此时的欧拉已双目失明，却凭借超凡的记忆力，在助手的协助下，口述完成了《代数基础》《积分学原理》等著作，并通过实验教具（如滑轮、摆钟）开设力学讲座，培养了首批本土数学学者。尽管这些学生尚未达到国际顶尖水平，却形成了俄国最早的学术传承链条。

1783 年，欧拉逝世，科学院因保罗一世的保守政策一度陷入停滞，但欧拉的符号体系、构造性思维等为学派后续的本土化突围埋下伏笔。

NO.2  本土觉醒：勇敢先驱的突围之路（1783—1847）

在艰难荒芜的学术背景下，勇敢的本土先驱开始挑战“飞地”桎梏。奥斯特罗格拉茨基（Ostrogradsky）便是早期破局者之一。


奥斯特罗格拉茨基（1801—1862），俄国理论力学学派的创始人。其严格证明的“高斯-奥斯特罗格拉茨基公式”（现称“高斯散度定理”）成为分析力学与微积分的基石性工具。

作为 19 世纪上半叶俄国数学的奠基人之一，奥斯特罗格拉茨基在圣彼得堡大学任教期间深耕数学物理，并大力改革课程体系，在数学课程中融入工程问题，打破早期科学院“纯理论移植”的局限，为数学的本土应用开辟道路。

继承奥斯特罗格拉茨基学术衣钵的布尼亚科夫斯基（Виктор Яковлевич Буняковский），进一步推动了俄国数学的本土化进程。1846 年，他出版俄国首部概率论专著《数学概率论基础》，在其中系统梳理了拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace）的概率演算，首次将近代概率论引入俄国学术界；之后，他独立提出的“布尼亚科夫斯基不等式”（现称柯西-施瓦茨不等式），为概率论的严格化提供了关键分析工具。在教育实践中，他继承老师的“应用导向”传统，其课程深刻影响了年轻的帕夫努季·切比雪夫（Пафнутий Львович Чебышёв）——这位未来的圣彼得堡学派领袖，将加速“科学飞地”围墙的崩塌。

NO.3  开山立派：切比雪夫的实用主义革命（1847—1894）

切比雪夫，这位在“应用哲学”滋养下成长的俄国数学巨星，于 1847 年站上圣彼得堡大学的讲台时，圣彼得堡的数学界正处在微妙的转折点——本土学者已成功实现突围，却尚未形成统一的学术标识。

于是，这一年他以双重行动宣告圣彼得堡学派的正式创立：一方面，他以学术实践为学派确立了明确的“现实需求驱动、构造性工具优先”的本土范式；另一方面，他在数学系推行“问题导向”的研讨机制，将学术研究从个人探索升级为集体协作。

或许是因其学术生涯始于机械设计，切比雪夫始终强调数学的“工具属性”——他将师承的实用主义基因推向全新高度，拒绝将数学禁锢于抽象符号的空中楼阁，而是主张通过构造可操作的数学对象，直接回应俄国本土亟须解决的现实问题。这种“从问题中锻造工具，以工具反哺实践”的循环逻辑，成为学派后续百年发展的核心方法论。


帕夫努季·切比雪夫（1821—1894），圣彼得堡学派的奠基人。

1852 年，切比雪夫发表《论素数分布》一文，以自创的“切比雪夫不等式”证明素数密度的非渐近界限，为概率论误差估计提供核心工具；1854 年，他创立“切比雪夫多项式”，通过构造最佳逼近函数，将复杂曲线拟合转化为可计算的数学问题，大幅提升了工业设计的精度与效率；1856 年，他进一步攻克贝尔特朗猜想，揭示素数分布规律，为现代密码学奠基。切比雪夫的系列成果，无一不紧扣现实需求，完美诠释了学派“从问题中锻造工具”的构造性基因。

此外，切比雪夫在圣彼得堡大学数学系开创了俄国首个常态化的学术研讨机制，即每周固定时间组织师生围绕概率论、数论与工程实践等展开讨论。这种不拘泥于传统授课形式、鼓励学生携带工程实践中的数学问题参与研讨的模式，建立起本土学者的集体话语空间。由此，新的思想不断碰撞，研究成果不断迭代。李雅普诺夫（Aleksandr Mikhailovich）的“特征函数法”雏形便是在这样的交流氛围中逐渐形成的。

正如圣彼得堡从沼泽中崛起依赖系统性的工程规划，学派的建设亦得益于这种“制度建设+人才孵化+话语构建”的整体设计——切比雪夫不仅是一位数学家，更是一位“学术共同体的总工程师”。他用制度的桩基与教育的砖石，在俄国数学的荒原上搭建起可持续发展的学术大厦。

1894 年，切比雪夫溘然长逝。他在近半个世纪的耕耘中，亲手培养了近百名硕博生。这些学生如同涅瓦河的支流般，将构造性思维扩散到数学各个领域。

NO.4  双星闪耀：概率论革命重构范式（1894—1917）

切比雪夫逝世，并未让学派陷入群龙无首的境地。这是因为，他的两位杰出学生早已在各自领域竖起大旗。

1900 年，李雅普诺夫系统归纳在讨论班中收获的灵感，提出“特征函数法”，极大地简化了中心极限定理（统计学与概率论的核心理论）的证明过程，为概率论提供了统一的证明框架；而此前他所提出的“动力系统稳定性理论”，更是首次系统性地以抽象数学工具描述动态系统的全局稳定性，在自动化革命中展现出卓越的普适性：从航天领域复杂飞行器的精准操控，到自动驾驶系统的动态优化，其数学框架为复杂系统的稳定性提供了统一保障。


李雅普诺夫（1857—1918），俄国著名数学家、力学家。

安德雷·安德耶维齐·马尔可夫（Андрей Андреевич Марков），另一位深得切比雪夫“问题驱动”方法论精髓的学派传人，在对普希金经典长诗《叶甫盖尼・奥涅金》进行文本分析时，敏锐地察觉到诗中元音等字母的出现并非完全独立随机。这与传统概率论的独立性假设存在明显差异。


安德雷·安德耶维齐·马尔可夫（1856—1922），因提出“马尔可夫链”的概念而享有盛名。

1906 年，他开创性地提出“链式模型”，也就是后来闻名于世的“马尔可夫链”理论。该理论认为，事件发生的概率并非孤立，而是会受到前序状态的影响。这一观点彻底颠覆了传统概率论的固有认知，首次为有限记忆的序列依赖现象（如语言规律、生物遗传）提供了数学建模工具，标志着概率论从“抽象假设”走向“现实建模”的范式裂变。这一成果通过《数学汇刊》等期刊传入欧洲学界，引起法国数学大家亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré）的关注与肯定。之后更是在数字时代迸发出惊人的跨界能量：在金融领域，华尔街的量化交易模型借助“马尔可夫链”进行链式预测，有效评估和管理市场风险；在自然语言处理领域，大语言模型在学习文本的统计规律时，与“马尔可夫链”对状态转移概率的研究理念有着异曲同工之妙。


亨利·庞加莱（1854—1912），被公认为 19 世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是“对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。

“马尔可夫链”理论的提出，是学派构造性思维的又一典范——主动构造模型数学工具，以描述现实中的具体现象。马尔可夫的开拓精神也进一步推动了学派独立。1912 年，他在圣彼得堡大学开设“概率论中的链式过程”相关课程，吸引欧洲学生跨洋旁听——昔日“飞地”的课堂，逐渐成为全球概率论研究者关注的焦点。

“双星”的成果将学派的概率论研究推向更广阔的疆域。然而，当西方学界还在惊叹圣彼得堡学派的方法论创新时，波罗的海的寒风已裹挟着 1917 年的政治惊雷席卷而来。学派的下一个挑战，不再是单纯的学术范式竞争，而是在意识形态剧变中维系理性传承。

NO.5  体系演进：公理化浪潮与苏联传承（1917—1991）

所幸，十月革命的风雷并未熄灭圣彼得堡的学术灯火。伯恩斯坦（苏联数学家，1880—1968）在公理化前夜率先出击，其在论文《概率论的公理化基础》中引入勒贝格测度论，试图为概率构建严格的数学框架。尽管这一尝试未竟全功，却为安德雷·柯尔莫哥洛夫（Андрей Николаевич Колмогоров）的公理化突破铺平道路。

更令人惊喜的是，学派传统在苏联时期的动荡中仍展现出非凡的韧性。

尤里·林尼克（Yuri V. Linnik）延续切比雪夫不等式的探索，于 1941 年提出“大筛法”，通过结合素数分布研究与测度论，取得了关于哥德巴赫问题的新进展。

而学派首位具有国际影响力的女性数学家，奥尔加·拉德任斯卡娅（Olga Ladyzhenskaya）则以偏微分方程研究呼应学派实用主义基因。1958 年，她发表《粘性不可压缩流体运动方程的数学理论》一文，首次严格证明二维纳维-斯托克斯方程弱解的存在性，为三维问题奠定部分理论基础。她的研究室强调“方程与实验对话”，这一方法论正是切比雪夫时代“问题驱动”精神的延续。


奥尔加·拉德任斯卡娅（1922—2004），在偏微分方程的重要领域做出了卓越贡献，于 1958 年被提名菲尔兹奖。

冷战铁幕下的圣彼得堡，学者们在政治高压与学术理想间寻找平衡。学派第三代继承传统，让构造性思维深植苏联科学体系，成为跨越意识形态的理性灯塔。

NO.6  范式超越：抽象疆域的构造性征服（1991 至今）

1991 年苏联解体后，圣彼得堡学派以更加自由的姿态重返国际学术舞台。斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫（Станислав Константинович Смирнов）在共形场论的突破，展现了学派方法论跨世纪的生命力。2001年，他通过构造“离散全纯函数”，严格证明了“二维三角晶格渗流在临界点的共形不变性”；5 年后，他进一步运用该方法，证明了“二维伊辛模型在临界温度下的界面波动同样遵循共形不变性”，为统计物理中的“共形场论”猜想提供了数学基础。这两项成果为他赢取了 2010 年菲尔兹奖，也实现了学派一以贯之的构造性思维在不同数学分支中的迁移。

随后，格里戈里·佩雷尔曼（Григорий Яковлевич Перельман）登场，在抽象数学的巅峰展现了俄式思维的独特锋芒，宣告学派从“问题解决者”向“范式定义者”的蜕变。2002—2003 年，佩雷尔曼在三篇 arXiv 预印本论文中，基于里奇流（Ricci Flow）理论，首次构建了“带手术的里奇流”分析框架，勾勒出解决庞加莱猜想的核心路径。不同于主流学者依赖代数拓扑的抽象框架，他选择通过外科手术直接“雕刻”流形的几何结构——精妙地运用动态的里奇流逐步消除奇点，最终揭示三维流形的拓扑本质。佩雷尔曼的突破证明：即使在高度抽象的几何拓扑领域，圣彼得堡学派的构造性思维依然能系统性解构复杂逻辑结构，直抵数学本质。而佩雷尔曼更以拒绝菲尔兹奖、千禧年奖的姿态，重申了圣彼得堡学者对纯粹数学理想的坚守。


格里戈里·佩雷尔曼（1966—）。全球顶尖学术刊物《科学》将佩雷尔曼及后续科学家证明庞加莱猜想列为 2006 年头号科学进展，并强调“庞加莱猜想的解决不仅是数学的胜利，更是人类理性探索精神的象征”。

如今，斯米尔诺夫的研究小组依然承继学派构造性思维的解题传统，在量子场论与随机几何的交汇处开垦新域；而佩雷尔曼的“隐居式”研究，则成为学派“冷峻理性”的当代注解。



NO.7  结语：从工具移植到范式输出，三百年崛起的文化解码

三百年时光流转，涅瓦河的浪花依然在拍打着坚固的花岗岩堤坝，圣彼得堡学派的数学传奇则早已超越地域，成为人类理性文明的共同财富。若要提炼其最本质的文化密码，或许藏在三个层层递进的构造性基因之中。

● 以问题为原点的“逆向构造”

从欧拉通过符号体系统一数学语言，到切比雪夫为工业误差构造不等式，再到马尔可夫因语言规律颠覆概率假设，学派始终遵循“现实需求驱动、构造性工具优先”的逆向路径。不同于法国及欧洲数学更强调数学的形式化语法（以严格公理化构建抽象结构），圣彼得堡学派更注重数学的语义内涵，从物理直观、几何图景或具体问题中提炼数学本质。他们拒绝从抽象公理出发的演绎游戏，而是如彼得一世在沼泽上规划城市般，先锚定真实世界的痛点，再量身打造数学工具。这种“问题驱动”的构造性思维，让概率论从古典的自然哲学工具，蜕变为能评估金融波动等复杂现象的普适范式。

● 在实用与抽象间的“动态平衡”

学派的独特性，在于消解了“实用主义”与“纯粹数学”的二元对立。学者们深谙：真正的实用，是让抽象理论回应现实挑战；真正的抽象，是从具体现象中凝练普适法则。这种“脚踏沼泽，仰望极光”的辩证思维，让学派既避免了经验主义的短视，又远离了形式主义的虚无，在数学的功利性与纯粹性之间，找到了平衡木。

● 以制度为载体的“代际接力”

学派的长青秘诀，在于以制度化的自由为纽带，将个体智慧串联为可传承的学术体系。从切比雪夫的讨论班到拉德任斯卡娅的研究室，他们创造的不是僵化的学术教条，而是充满活力的自由探索。这种制度设计，让“问题驱动”“跨域融合”“代际对话”成为学派的集体意识——正如涅瓦河的水不断接纳支流却保持奔涌，每一代学者都在前辈奠定的桩基上建造新的学术殿堂，却始终遵循“用理性构造秩序”的原始宪章。

若说圣彼得堡的建城史是“用人力征服自然混沌”，那么学派的发展史便是“用数学驯服逻辑混沌”。沼泽地的泥泞孕育了对“精确构造”的渴望，波罗的海的风浪催生了对“动态稳定性”的研究，就连城市的冷寂，也在学者身上转化为“独立构造理论范式”的无畏勇气。时至今日，涅瓦河的涛声与塞纳河、莱茵河的波光，终究在数学真理的海洋中交汇。以圣彼得堡学派为代表的俄罗斯数学，与法国等国际数学界既有差异也有互补，最终交相融汇，共同铸就18世纪至今属于数学的光辉岁月。

圣彼得堡学派的崛起之路，对当代科学社群的发展亦有深意：在当前全球“多极科学格局”的背景下，新兴科研体唯有以本土需求定义研究方向，以实用理性激活理论创新，才能实现从“科学飞地”到“学术殿堂”的跨越。



科学方程式