解方程 \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+x}}\)。

天山草

解方程  \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+x}}\)。

Future_maths

心算结果=3

luyuanhong

天山草

kanyikan

天山草 发表于 2025-4-24 11:46

解得巧，解得妙，大家都把大拇指翘！

波斯猫猫

题：解方程x=√[6+√(x+6)].

思路(半代法)：令√(x+6)=t，则x^2=6+√(x+6)，

即x^2+x=t^2+t，或(x-t)(x+t+1)=0.

∴ x=t  (显然(x+t+1＞0)，即 x^2=x+6.

解得x=3 (显然x=-2是增根).

注：半代法真的好用.