\(\Huge\color{red}{\textbf{没有最大有限自然数}}\)

春风晚霞

皮亚诺公理只是默认第一个数（0或1）是自然数（即皮亚诺公理第1条）而其它的自然数均是由皮亚诺公理第二条：Ⅱ、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a'\) ，\(a'\)也是自然数（数\(a\)的后继数\(a'\)就是紧接在这个数后面的整数\(a+1\)。例如：1'=2，2'=3等等。）\(\mathbb{N}\)中的数是从小到大逐步生成的。生成的依据\(\color{red}{是每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a'}\)，并且\(a'\)也是自然数！由于每个自然数既是基数，也是序数，所以确定了的\(v-k\)和\(v\)\((k\ne 0)\)是两个不同的序数，故此也是两个不同的自然数。根据皮亚诺公理：Ⅳ、不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c；所以，\(v-k=v\),根本就不是自然数的性质。最多也只能算是elim“要吃狗屎”的依据。【\(v-k=v=sup\mathbb{N}\)\((\forall k\in\mathbb{N})\)不是\(v\)前面的数而是\(v\)自己。】这是elim没弄懂\(\mathbb{N}\)每个数既是基数，又是序数（即自然数集的良序性），和《数学分析》中的确界是一个确定的有限数（即\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，但非上确界)的胡说八道。【\(v-k=v\ne m(\forall m,k\in\mathbb{N}\).换言之形似降列\(\{v-n\}\)原地踏步，永远及不到任何自然数m】这不是康托尔集合论的观点。因为数学人都知道康托尔的正整数集合是整体完成了的实无穷集合。所谓整体完成是指自然数集\(\mathbb{N}\)同时满足纯粹性（即\(\mathbb{N}\)中的元素都是自然数，没有例外，简称“无杂”）和纯粹性（即任何自然数都在\(\mathbb{N}\)中，简称“无漏”）即为整体完成。所以现行集合论中没有【永远达不到任何自然数m】一说。是的【没有人不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】,但你偏认为【\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】是默认\(v\)是自然数。其实质就是不允许对\(v\)之前的数（即自然数）用皮亚诺公理。不过你不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理也不和【没有人】矛盾。因为你本身就不是人嘛！再次重伸\(v-k=v\)不是皮亚诺公理中的任一条款，也不是康托尔实正整数生成法则。elim死缠这个“狗要吃屎”的矛盾等式，只能更进一步彰显elim是流氓、无赖！注意：【】的内容是elim在多个主题下的胡说八道，故本帖亦可作为对相关帖文的回复！

春风晚霞

皮亚诺公理只是默认第一个数（0或1）是自然数（即皮亚诺公理第1条）而其它的自然数均是由皮亚诺公理第二条：Ⅱ、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a'\) ，\(a'\)也是自然数（数\(a\)的后继数\(a'\)就是紧接在这个数后面的整数\(a+1\)。例如：1'=2，2'=3等等。）\(\mathbb{N}\)中的数是从小到大逐步生成的。生成的依据\(\color{red}{是每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a'}\)，并且\(a'\)也是自然数！由于每个自然数既是基数，也是序数，所以确定了的\(v-k\)和\(v\)\((k\ne 0)\)是两个不同的序数，故此也是两个不同的自然数。根据皮亚诺公理：Ⅳ、不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c；所以，\(v-k=v\),根本就不是自然数的性质。最多也只能算是elim“要吃狗屎”的依据。【\(v-k=v=sup\mathbb{N}\)\((\forall k\in\mathbb{N})\)不是\(v\)前面的数而是\(v\)自己。】这是elim没弄懂\(\mathbb{N}\)每个数既是基数，又是序数（即自然数集的良序性），和《数学分析》中的确界是一个确定的有限数（即\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，但非上确界)的胡说八道。【\(v-k=v\ne m(\forall m,k\in\mathbb{N}\).换言之形似降列\(\{v-n\}\)原地踏步，永远及不到任何自然数m】这不是康托尔集合论的观点。因为数学人都知道康托尔的正整数集合是整体完成了的实无穷集合。所谓整体完成是指自然数集\(\mathbb{N}\)同时满足纯粹性（即\(\mathbb{N}\)中的元素都是自然数，没有例外，简称“无杂”）和完备性（即任何自然数都在\(\mathbb{N}\)中，简称“无漏”）即为整体完成。所以现行集合论中没有【永远达不到任何自然数m】一说。是的【没有人不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】,但你偏认为【\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】是默认\(v\)是自然数。其实质就是不允许对\(v\)之前的数（即自然数）用皮亚诺公理。不过你不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理也不和【没有人】矛盾。因为你本身就不是人嘛！再次重伸\(v-k=v\)不是皮亚诺公理中的任一条款，也不是康托尔实正整数生成法则。elim死缠这个“狗要吃屎”的矛盾等式，只能更进一步彰显elim是流氓、无赖！注意：【】的内容是elim在多个主题下的胡说八道，故本帖亦可作为对相关帖文的回复！

春风晚霞

皮亚诺公理只是默认第一个数1是自然数（数学界把0划归自段数是皮亚诺公理提出100年后的事了，参见老版皮亚诺公理第1条）而其它的自然数均是由皮亚诺公理第二条：Ⅱ、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a'\) ，\(a'\)也是自然数（数\(a\)的后继数\(a'\)就是紧接在这个数后面的整数\(a+1\)。例如：1'=2，2'=3等等。）\(\mathbb{N}\)中的数是从小到大逐步生成的。生成的依据\(\color{red}{是每一个确定的自然数a，都具有确定的后}\)\(\color{red}{继数a'，并且a'也是自然数}\)！由于每个自然数既是基数，也是序数，所以确定了的\(v-k\)和\(v\)\((k\ne 0)\)是两个不同的序数，故此也是两个不同的自然数。根据皮亚诺公理：Ⅳ、不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c；所以，\(v-k=v\),根本就不是自然数的性质。最多也只能算是elim“要吃狗屎”的依据。【\(v-k=v=sup\mathbb{N}\)\((\forall k\in\mathbb{N})\)不是\(v\)前面的数而是\(v\)自己。】这是elim没弄懂\(\mathbb{N}\)每个数既是基数，又是序数（即自然数集的良序性），和《数学分析》中的确界是一个确定的有限数（即\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，但非上确界)的胡说八道。【\(v-k=v\ne m(\forall m,k\in\mathbb{N}\).换言之形似降列\(\{v-n\}\)原地踏步，永远及不到任何自然数m】这不是康托尔集合论的观点。因为康托尔的正整数集合是整体完成了的实无穷集合。所谓整体完成是指自然数集\(\mathbb{N}\)同时满足纯粹性（即\(\mathbb{N}\)中的元素都是自然数，没有例外，简称“无杂”）和完备性（即任何自然数都在\(\mathbb{N}\)中，不存在\(\mathbb{N}\)之外的自然数。简称“无漏”）即为整体完成。所以现行集合论中没有【永远达不到任何自然数m】一说。是的，【没有人不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】,但你偏认为【\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】是默认\(v\)是自然数。其实质就是不允许对\(v\)之前的数（即自然数）用皮亚诺公理。不过你不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理也不和你的【没有人】矛盾。因为你本身就不是人嘛！再次重伸\(v-k=v\)不是皮亚诺公理中的任一条款，也不是康托尔实正整数生成法则。elim口中的这样那样矛盾，都是elim的“狗要吃屎”事实，和他“要吃狗屎”的逻辑演译造成的！elim死缠\(v-k=v\)这个“狗要吃屎”的矛盾等式，只能更进一步彰显elim是流氓、无赖！注意：【】中的内容是elim在多个主题下的胡说八道，故本帖亦可作为对相关帖文的统一回复！

春风晚霞

皮亚诺公理只是默认第一个数1是自然数（数学界把0划归自段数是皮亚诺公理提出100年后的事了，参见老版皮亚诺公理第1条）而其它的自然数均是由皮亚诺公理第二条：Ⅱ、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a'\) ，\(a'\)也是自然数（数\(a\)的后继数\(a'\)就是紧接在这个数后面的整数\(a+1\)。例如：1'=2，2'=3等等。）\(\mathbb{N}\)中的数是从小到大逐步生成的。生成的依据\(\color{red}{是每一个确定的自然数a，都具有确定的后}\)\(\color{red}{继数a'，并且a'也是自然数}\)！由于每个自然数既是基数，也是序数，所以确定了的\(v-k\)和\(v\)\((k\ne 0)\)是两个不同的序数，故此也是两个不同的自然数。根据皮亚诺公理：Ⅳ、不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c；所以，\(v-k=v\),根本就不是自然数的性质。最多也只能算是elim“要吃狗屎”的依据。【\(v-k=v=sup\mathbb{N}\)\((\forall k\in\mathbb{N})\)不是\(v\)前面的数而是\(v\)自己。】这是elim没弄懂\(\mathbb{N}\)每个数既是基数，又是序数（即自然数集的良序性），和《数学分析》中的确界是一个确定的有限数（即\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界，但非上确界)的胡说八道。【\(v-k=v\ne m(\forall m,k\in\mathbb{N}\).换言之形似降列\(\{v-n\}\)原地踏步，永远及不到任何自然数m】这不是康托尔集合论的观点。因为康托尔的正整数集合是整体完成了的实无穷集合。所谓整体完成是指自然数集\(\mathbb{N}\)同时满足纯粹性（即\(\mathbb{N}\)中的元素都是自然数，没有例外，简称“无杂”）和完备性（即任何自然数都在\(\mathbb{N}\)中，不存在\(\mathbb{N}\)之外的自然数。简称“无漏”）即为整体完成。所以现行集合论中没有【永远达不到任何自然数m】一说。是的，【没有人不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】,但你偏认为【\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理】是默认\(v\)是自然数。其实质就是不允许对\(v\)之前的数（即自然数）用皮亚诺公理。不过你不允许对\(v\)之前的数(即自然数)用皮亚诺公理也不和你的【没有人】矛盾。因为你本身就不是人嘛！再次重伸\(v-k=v\)不是皮亚诺公理中的任一条款，也不是康托尔实正整数生成法则。elim口中的这样那样矛盾，都是elim的“狗要吃屎”事实，和他“要吃狗屎”的逻辑演译造成的！elim死缠\(v-k=v\)这个“狗要吃屎”的矛盾等式，只能更进一步彰显elim是流氓、无赖！注意：【】中的内容是elim在多个主题下的胡说八道，故本帖亦可作为对相关帖文的统一回复！

春风晚霞

若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(v-1，v-2，…v-k\)(k为有限自然数)均不属于\(\mathbb{N}\)；这时\(\mathbb{N}_e=\{有限自然数\}\)，因此\(\mathbb{N}_e\)中所有自然数所成的数列单调递增有上界。根据确界定理所论数列必有上确界\(\alpha\)。于是\(α+k>α\)\((k\in\mathbb{N}_e )\)，根据自然数集对加法运算封闭，所以\((α+k)\)仍是有限自然数。若\((\alpha+k)\in\mathbb{N}_e\)，这与\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)的上确界矛盾。若\((\alpha+k)\notin\mathbb{N}_e\)，则必与集合\(\mathbb{N}_e\)完备性矛盾。也就是说无论\((\alpha+k)\in\mathbb{N}_e\)，还是\((\alpha+k)\notin\mathbb{N}_e\)都将导致更糟糕的矛盾。导致更糟糕的矛盾的祸首就是假设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！

春风晚霞

若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(v-1，v-2，…v-k\)(k为有限自然数)均不属于\(\mathbb{N}\)；这时\(\mathbb{N}_e=\{有限自然数\}\)，因此\(\mathbb{N}_e\)中所有自然数所成的数列单调递增有上界。根据确界定理所论数列必有上确界\(\alpha\)。于是\(α+k>α\)\((k\in\mathbb{N}_e )\)，根据自然数集对加法运算封闭，所以\((α+k)\)仍是有限自然数。若\((\alpha+k)\in\mathbb{N}_e\)，这与\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)的上确界矛盾。若\((\alpha+k)\notin\mathbb{N}_e\)，则必与集合\(\mathbb{N}_e\)完备性矛盾。也就是说无论\((\alpha+k)\in\mathbb{N}_e\)，还是\((\alpha+k)\notin\mathbb{N}_e\)都将导致更糟糕的矛盾。导致更糟糕的矛盾的祸首就是假设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！

春风晚霞

elim为什么不敢用皮亚诺公理，或康托尔实正整数生成法则证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？因为他知道离开他那个“狗要吃屎”事实和“要吃狗屎”的推理，他是证明不了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的。也就是说elim的所有命题只有在”要吃狗屎“的框架下成立！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明;】设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)
\begin{split}
&\because\quad v\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明;】设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)
\begin{split}
&\because\quad v\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明;】设\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)
\begin{split}
&\because\quad v\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】