\(\Huge\color{red}{\textbf{没有最大有限自然数}}\)

elim

1）集论是数学基础,  从归纳集\(U\)的本征性质:
\(\quad\;\;(\phi\in U)\wedge(\forall u\in U(u\in U\implies u\cup\{u\}\in U))\)
\(\quad\;\;\)结合无穷公理确立的最小归纳集\(S\), 后继映射
\(\quad\;\,\;s: n\mapsto n\cup\{n\},\)记\(\phi\)为\(0,\;s(n)\)为\(n+1\),并记
\(\quad\;\,\;m\subsetneq n\)为\(m< n,\)致使\(S\)成为满足皮亚诺公理
\(\quad\;\;\)的良序构造, 记所论\(S\)为\(\mathbb{N}\), 其元素为自然数.
\(\quad\;\;\)皮亚诺给出自然数的定义, 冯诺伊曼构造自然
\(\quad\;\;\)数(确立\(\mathbb{N}\)的存在, 给出了\(n(\in\mathbb{N})\)的集论结构);
\(\quad\;\;\)康托对\(\mathbb{N}\)作了非自然数的基数、序数序扩张.
2）从自然数的冯诺伊曼构造知道, 分析意义下不
\(\quad\;\,\)存在的\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)在集论意义下收敛(上下极限等)
\(\quad\;\;\)经简单计算立得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}=\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}\)
3）归纳集\(\mathbb{N}\)的最小性是自然数皆有限数的根源．
\(\quad\;\,\)令\(\mathbb{N} ’=\{m\in\mathbb{N}:\;m<  v\}\)(\(v\)为最小无穷数)
\(\quad\;\,\)易见\(\mathbb{N}’\)是归纳集．皮亚诺公理第五条称\(\mathbb{N}’\)
\(\quad\;\;\,=\mathbb{N}\)即\(\mathbb{N}\)只含有限数(当然有限数有无穷多).
\(\quad\;\,\;\mathbb{N}\)没有归纳真子集．皮亚诺第五条表明\(\mathbb{N}\)是
\(\quad\;\,\)最小归纳集．


只有集论白痴才畜生不如地啼\(\mathbb{N}\not\in \mathbb{N}\)不自洽的猿声.