\(\huge\color{red}{今日五论\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}}\)

春风晚霞

【证明】(反证法):若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\notin\mathbb{N}\)。由皮亚诺公理第二条，\(v\)的前趋\(（v-1)\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)(否则\(v\in\mathbb{N}\)，这与假设\(v\notin\mathbb{N}\)矛盾）。逆用皮亚诺公理第二条\(v-1\)的前趋\((v-2)\notin\mathbb{N}\)……类此(k+1)的前趋\(k\notin\mathbb{N}\)，…2的前趋\(1\notin\mathbb{N}\)，1的前趋\(0\notin\mathbb{N}\)。所以自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)，这与\(\mathbb{N}≠\phi\)矛盾，所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)。【证毕】

APB先生

完全正确！

李利浩

整体由部分组成，没有部分何来的整体？

春风晚霞

        在Cantor非负整数理论中〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页，第19—20行)，ω表示第一个超穷数。Cantor非负整数集为\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\)  .  其中，\(\Omega_j=\{j\cdot\omega，\)\(j\cdot\omega\)\(+1，j\cdot\omega\)\(+2…，j\cdot\omega+\nu\}\) . 特别的当j=0时，\(\Omega_0=\{0，\)\(1，2，…，\nu\}=\mathbb{N}\)(参见康托尔《超穷数理论基础》P42页、P43页、P44页) . 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
        elim为坚持他的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),提出了如下歪理：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间无法调和的矛盾.】!elim言外之意是康托尔的非负整数理论和皮亚诺公理不自洽。现在我们证明如下命题：
        〖命题:〗皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        〖证明:〗因为\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\in\mathbb{N}\)(康托尔《超穷数理论基础》P42页、P75页：有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，…)，又因\(\omega\)是极限序数（即\(\omega\)没有直接前趋，所以\(\nu+1\ne\omega\),又由于\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\nu+1<\)\(\omega\)(非负整数的三歧性) .因此\((\nu+1)\in\mathbb{N}\)(皮亚诺公理第二条对\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)成立.即\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\color{red}{不是}\)\(\mathbb{N}\)的最大元！〖证毕〗
        所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间\(\color{red}{并不存在}\)无法调和的矛盾！所以elim因臆测而产生的桤忧【顽瞎目测\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间无法调和的矛盾】当休矣！
        至于elim【我可以随时挂叫兽黑板】，我隨时奉陪到底！

春风晚霞

        现行数学中∞是集合、是变量（其实变量的值域或定义域仍是集合）、是变化趋势（其实变化的轨迹仍是集合）。Weierstrass的ε—N定义，不仅给出的∞的集合定义，同时也对n→∞作出了合理的、自洽的解释。即\(∞\circeq\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，\(n\to\infty\circeq n\in\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，于是\(\mathbb{N}=\{n|n≤N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\infty\subset\mathbb{N}\). 所以若\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，则\(\{……\)\(\nu-2\)，\(\nu-1\)，\(\nu\)，\(\nu+1\)，\(\nu+2\)…\(\}\)\(\subset\mathbb{N}\).
        例1、命题：从无限中添加或移去一部分，余剩的仍是无限。
        证明：设从无限中添加或移去的部分是A(A为有限集)，因为\(A\subset\infty\)，所以\(A\cup\infty=\infty\)(集合运算的吸收律)，所以\(A+\infty=\infty\)，同理，当A为有限集时，\(\infty-A=\infty\)
        例2、希尔伯特无穷宾馆。
        证明：设无穷宾馆的房间、房客集合的势均为\(\mathbb{N}\)的势。A为宾馆满员后新增加的客人的集合，因为\(A\subset\mathbb{N}\)所以\(A\cup\mathbb{N}=\mathbb{N}\)，所以希尔伯特的无穷宾馆命题是真命题！也请elim用你骂人术或“底层逻辑”有条理、有步骤的论证这两个问题！？

春风晚霞

        学数学必须死抠定义，把自己的认知落实到定义的每个单词和短语。当自己的认知和成熟的数学理论相悖时，应仔细反省自己认识上的荒谬之处，而不是首先怀疑或改写成熟的数学系统。elim黄牛黑卵子，另外一条筋，倒底谁是混混，谁在反数学？！！你连威尔斯特拉斯极限定义都读不懂，还好意思在网上装大尾巴狼！！

春风晚霞

        elim经过两年多的努力，确实证明了【在e氏数学中极限存在但未必可达】！在现行数学中elim也成功证明他不知道什么是无穷，什么是趋向于无穷？也成功的证明了elim反Weierstrass.极限定义，同时也成功证明了elin不知道什么是自洽，什么是兼容？当然elim也就根本不能证否『若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\)\(\mathbb{N},\)则\(\mathbb{N}=\phi\)』！！

春风晚霞

        elim根本就不知道什么是无穷？什么是趋向于无穷？经elim的不懈努力，终于成功的创建了一个除了抬杠，什么都干不了的数学体系！在e氏数学体系中现行数学都不自洽，故此无论elim每天发表多少个“此帖仅作者可见”的帖子，都难以改变\(\mathbb{N}_e=\phi\)的事实！

春风晚霞

elin从来不敢也不能用现行教科书知识回应本主题。