S. S. Kutateladze：俄罗斯数学的悲剧——卢津案（上）

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S. S. Kutateladze：俄罗斯数学的悲剧——卢津案（上）

来源  亲切的桃子 亲切的桃子  2025 年 04 月 06 日 16:01 浙江

翻译自俄罗斯数学家 S.S. Kutateladze, "The Tragedy of Mathematics in Russia", https://arxiv.org/pdf/math/0702632


尼古拉·尼古拉耶维奇·卢津（wiki）

尼古拉·尼古拉耶维奇·卢津（Nikolai Nikolaevich Luzin，1883–1950）是莫斯科数学学派的创始人之一。

他的学生名单包括科学院正式院士 P. S. 亚历山德罗夫（P. S. Alexandroff 1896–1982）、A. N. 柯尔莫哥洛夫（A. N. Kolmogorov 1903–1987）、M. A. 拉夫连季耶夫（M. A. Lavrentiev 1900–1980）、P. S. 诺维科夫（P. S. Novikov 1901–1975）；通讯院士 L. A. 柳斯捷尔尼克（L. A. Lyusternik 1899–1981）、A. A. 李雅普诺夫（A. A. Lyapunov 1911–1973）、D. E. Menshov（1892–1988）、A. Ya. 辛钦（A. Ya. Khinchin 1894–1959）、L. G. 许尼雷尔曼（L. G. Shnirelman 1905–1938）以及许多其他数学家。

卢津的学术直系传人 M. A. 拉夫连季耶夫和 A. A. 李雅普诺夫，以及 A. I. 马尔采夫院士（A. I. Maltsev 1909-1967）和 A. A. 博罗夫科夫（A. A. Borovkov 1931-）院士[这两位是柯尔莫哥洛夫的学生，属于学术孙辈]，在科学院西伯利亚分院的数学发展中发挥了重要作用。

针对卢津的指控

1999 年，臭名昭著的苏联科学院紧急委员会关于卢津院士案件的完整会议速记记录出版后，一场「海啸」 席卷了俄罗斯数学界[1]。不久后，美国学术界又发表了一篇文章[2]，披露了 G. G. 洛伦兹（George Gunter Lorentz 1910–2006）对当时苏联数学学界的个人证词。

1936 年 7 月 3 日，《真理报（Pravda）》发表《一个戴着苏联公民面具的敌人》一文后，苏联科学院主席团召集成立了「卢津院士案件听证」委员会。


《一个戴着苏联公民面具的敌人》原文截图

卢津被指控在科学领域犯下了理论上所有可能的不当行为，被描述为一个道德败坏、学术欺诈和对苏联生活深感敌意和憎恨集于一身的敌人。

据称，他发表「伪科学论文」，「毫无羞耻地将学生的发现据为己有」，并且意识形态与「黑色百人团」、东正教和「略微现代化的法西斯式」君主制相接近。

「黑色百人团」是 20 世纪初俄罗斯的反动、君主主义和极端民族主义团体，他们是罗曼诺夫王朝的坚定支持者，反对任何脱离在位君主专制的行为。革命报纸将「黑色百人团」视为一种威胁，称他们是政府雇佣来威胁政治对手的「流氓团伙」。

在这篇讽刺性的文章结尾写道：

苏联科学界撕下了你作为诚实科学家的面具，让你原形毕露。于是你在世人眼中只是一个卑鄙无耻的人，你假装捍卫「纯科学」，却背叛科学利益。为了讨好你以前的主子——当今法西斯主义科学的主人，并对科学进行交易。苏联社会将把卢津院士的故事视为又一个反面教材，它告诉我们，敌人从未放下武器，他们只会伪装得更加巧妙，伪装的手段更加多样化，而保持警惕仍然是每个布尔什维克和每个苏联公民最需要具备的品质。

所有老一辈的俄罗斯科学家都知道《真理报》社论以及「卢津主义（Luzinism）」的分崩瓦解。不可否认，诋毁卢津的运动是苏联政党和镇压机构共同发起进行的。这场运动的幕后，是 E. N. 科尔曼（E. N. Kolman 1892-1979）和 L. Z.梅赫利斯（L. Z. Mekhlis 1889-1953）的冷酷身影，他们是斯大林时代「特辖制」的典型代表。前者是联共（布）莫斯科市委科学部部长，后者是《真理报》主编。


斯大林的“爪牙”—— E. N. Kolman 与 L. Z. Mekhlis

长期以来，卢津案一直被置于斯大林极权主义的普遍罪行的背景下进行考量的。新近公布的档案文件向公众揭示了新的情况——卢津的一些学生相当积极地参与了对他们老师的政治攻击。这其中的主角是 P. S. 亚历山德罗夫——莫斯科拓扑学派领袖。

S. P. 诺维科夫（群论大师 Pyotr Novikov 之子，1926-2024）在他的回忆录[3]中写道：

当时我父亲（似乎还有柳斯捷尔尼克和拉夫连季耶夫，后者对党内情况了如指掌）开始调查。他们发现 P. S. 亚历山德罗夫有一封信，寄给了一个有影响力的人，名叫赫沃罗斯京（Khvorostin）。这封信里描述了卢津的「卑鄙行径」。赫沃罗斯京住在萨拉托夫（Saratov），与党中央委员会关系密切。他憎恨卢津，这一点人尽皆知。他们猜出是谁向中央提交了材料并发起了这篇文章，赫沃罗斯京就是其中之一。帕维尔·谢尔盖耶维奇真是个声东击西的高手（a great master of a billiard shot）！


英年早逝的 M. Ya. Suslin，1894-1919

卢津尤其对亚历山德罗夫的「谩骂」感到恼火，这些谩骂旨在贬低卢津对解析集合理论的贡献[4]。现在，人们通常称解析集（analytic sets）为实数 Borel 子集的连续图像。这些集合通常与 P. S. 亚历山德罗夫和 M. Ya. 苏斯林（M. Ya. Suslin，1894-1919）的名字有关，被称为 A 集或 Suslin 集。请注意，亚历山德罗夫在 1936 年 7 月 6 日的委员会会议上发表了如下评论[1]：苏斯林称他们为 A 集。但他从来没说过他这样称呼他们是为了向我表示敬意。

在他 1979 年的回忆录中，他的说法恰恰相反[6]：正是在那时，苏斯林提议将我构造的新集合论运算称为 A 运算（A-operation），而将运算应用于闭集的结果称为 A 集（A-sets）。他强调，他提出这个术语是为了向我致敬，类比当时通常称为 B 集的 Borel 集。

关于 A 集的发现历史，有一个神秘的相关片段，是 A. P. 尤什克维奇（A. P. Yushkevich，1906-1993）在去世前不久讲述的[5]：在 20 世纪 70 年代后半期，我们经常见面。我反复向 P. S. 亚历山德罗夫询问 A 集的发现历史。有一天，他打电话给我建议我在预约的时间当他独处时去他的公寓。我必须不按门铃就进入等候室，而亚历山德罗夫坐在正对着门的椅子上。一切都按计划进行。他的叙述很长。我把它记了下来。第二天，我带来了我的记录的打字文本，亚历山德罗夫说它完全符合他所说的，但规定在他有生之年不得发表该记录。当亚历山德罗夫于 1982 年去世时，我决定听从 A. N. 柯尔莫哥洛夫的建议。听完文本后，柯尔莫哥洛夫告诉我发表它还为时过早。现在亚历山德罗夫和柯尔莫哥洛夫都已不再，我也没有其他人可以听取建议。我决定把亚历山德罗夫的叙述封进一个信封，送到苏联科学院档案馆，存放在亚历山德罗夫基金会，上面写着：「收到 A. P. Yushkevich 的信。在他去世 10 年后才开放。」


A. P. Yushkevich，苏联数学史专家

在委员会会议上，柯尔莫哥洛夫、柳斯捷尔尼克、辛钦和施尼雷尔曼表现得相当活跃。对卢津的政治攻击得到了委员会成员 S. L. 索伯列夫（S. L. Sobolev 1907-1989）和 O. Yu. 施密特（O. Yu. Schmidt 1891-1956）的大力支持。而 A. N. 克雷洛夫（A. N. Krylov 1863-1945）和 S. N. 伯恩斯坦（S. N. Bernstein 1880-1968）勇敢地为卢津辩护。


为卢津辩护的两位著名数学家

委员会正式决议的最后一条如下：以上这些[证词]综合科学院掌握的大量物证，完全证实了《真理报》上对于卢津的评价。

1936 年卢津事件的所有参与者都离开了这个世界。显然，他们不知道委员会的文件都被完好无损地保存下来了，今天的我们才清楚地知道这次委员会会议和整个案件中发生的事情。数学界痛苦地重新考虑这些事件，并重新思考卢津的学生在政治处决中扮演的角色。

卢津学生们的角色

诺维科夫和拉夫连季耶夫均未参与对卢津的公开迫害（尽管委员会提到他们是被卢津所胁迫的）。现在我们清楚了为什么拉夫连季耶夫是唯一在《俄罗斯数学概论》撰写纪念卢津诞辰 90 周年的文章[7]的作者，并将其收录到自己的综合科学出版物合集中[8]。拉夫连季耶夫还担任卢津选集编辑委员会主席，这些著作根据苏联科学院的决定，于卢津逝世 70 周年之际出版。


M. A. Lavrentiev 在工作中，拍摄于 1948 年，基辅

亚历山德罗夫和柯尔莫哥洛夫未入选编辑委员会。

亚历山德罗夫和柯尔莫哥洛夫在生前留下的关于他们与卢津关系的解释，基本相同。他们所表达的观点至今仍以某种形式被他们的众多学生所认同。需要强调的是，卢津数学家的地位不如迫害他的学生。人们一直指责卢津对苏斯林的早逝负有道德上的罪责。苏斯林（1894-1919）因斑疹伤寒去世，人们常说卢津自己至少应该为他的所有不幸负部分的责任。

他得到了应得的惩罚，如果说该惩罚远超其罪，那也不能怪他的学生，而是斯大林主义或那个时代。不仅老一辈学者有这样的看法，很多年轻学者也持这种观点。他们最多只能遗憾地将「卢津案」视为所有参与者的共同悲剧。

然而，我们应该把卢津的个人悲剧与莫斯科学派的悲剧，甚至与整个俄罗斯数学界的悲剧区分开来。卢津的学生们也参与了对老师的迫害，但他们并不认为自己的命运是个悲剧。


年轻的 P. S. 亚历山德罗夫

亚历山德罗夫在自己的回忆录[6]中写道：

在卢津还处于创作青涩时期时，我结识了一位真正有灵感的教师和学者，他只靠科学并以科学的名义生活。我遇到了一个人，他居住在崇高的人类宝藏领域，这是任何腐朽的鬼魂或灵魂都无法进入的。当一个人离开这个领域时（卢津曾经离开过），他注定要屈服于歌德所描述的力量：

Ihr führt in's Leben uns hinein ,
你带领我们进入我们的生活，

Ihr last den Armen Schuldig werden
你带来了不幸的罪孽，

Dann überlasst Ihr ihn der Pein,
然后将苦难降到罪孽上，

Denn jede Schuld racht sich auf Erden。
因为所有的罪孽都会报复地球。

卢津在晚年感受到了歌德所描述的「复仇的苦涩」。

污名使 N. 卢津的人生最后 14 年非常艰难，失去工作后没有生活来源。他从 1939 年起直至生命最后几天一直工作在苏联科学院自动化和遥控机械研究所（现为 V.A. 特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）。

值得注意的是，对卢津怀有敌意的辛钦对卢津致死苏斯林的指控作出了如下评论[5]：「苏斯林是位被卢津害死的学生。好吧，当一个人死于斑疹伤寒时，这种说法太过苛刻了。毕竟，他可能是在伊万诺沃就染上上了斑疹伤寒的。但普遍的看法是，卢津把苏斯林从伊万诺夫赶走了。但我认为从莫斯科调到伊万诺沃是对苏斯林的一种恩惠，因为当时他对卢津并不怀有敌意。」

1982 年，柯尔莫哥洛夫在回忆 P. S. 亚历山德罗夫时[11]说：「我的整个生活都充满了幸福。」


老年柯尔莫哥洛夫

无论是他还是亚历山德罗夫，或是其他参与迫害卢津的人士，都没有把卢津事件当成是一场（他们）与卢津共同的悲剧，他们的判断是正确的，但理由却完全不是他们所宣称的那样。

如果卢津有罪，那么他的过错仅限于数学院师生之间的关系。从未有令人信服的证据证明卢津存在抄袭行为。所谓卢津把苏斯林的成果归功于亨利·勒贝格（Henri Lebesgue 1875–1941）或保留其成果，这种指控是拙劣的且毫无根据的。

为了证明卢津的科学不端行为，有人指控卢津通过将他的筛分法（sieve method）归功于勒贝格，以此来讨好和奉承勒贝格。

勒贝格在卢津关于解析集的书的前言[12]中写道：任何人从卢津的书中得知我偶然发明了筛分法并率先构建了解析集，都会感到惊讶。但没有人比我更惊讶。卢津先生只有在设法将自己的发现归功于他人时才会感到高兴。


Nicolas Lusin - Lecons sur les ensembles analytiques et leurs applications

门徒们显然「比教皇更神圣」。

无论如何，我们不得不确定，卢津与他最成功的学生们之间显然存在着代沟——疏远和误解的深渊。我们很容易认为，卢津在引用学生们时存在真实的或想象的不公正和偏见，以及卢津在克服数学障碍时存在真实的或想象的软弱。尽管他曾给柯莫哥洛夫写过一封亲笔信，表示支持 P. S. 亚历山德罗夫，但人们还是可以看出，在空缺院士的选举中不投票给 P. S. 亚历山德罗夫的决定是虚伪的。但这是否有些不寻常或不符合学术道德呢？这是否意味着一些严重或者悲惨的事情？这就是卢津案的本质吗？


Waclaw Sierpinski，由 Paul Halmos拍摄

以下是著名波兰数学家 W. 谢尔宾斯基（1882-1969）的证词，他在苏联科学院关于卢津案的委员会会议上被宣布为「赤裸裸的黑色百人团主义者」[13]：卢津先生在 1935 年 6 月 27 日（即一年前）的信中写道：「现在回到我非常艰难的自我辩护上，反对将成果归属于苏斯林，这些成果是他无权获得并且从未想过的。我必须说，这种自我辩护是由非常巨大且绝对迫在眉睫的危险引起的。亚历山德罗夫先生计划想解雇我进入科学院以成为正式成员。为此，他要求修改我的贡献，声称我没有权利成为科学院的成员，因为我所有的想法都是从苏斯林那里偷来的。这种修改流程是相当有可能的，也是合理的。」 1935 年 9 月我在莫斯科时，亚历山德罗夫先生向我保证，卢津的担忧纯属想象，他非常尊重他的前老师卢津。当着我的面，亚历山德罗夫向卢津伸出了手，并宣布自己将永远是他的朋友。

谢尔宾斯基曾描述过亚历山德罗夫与卢津的的假和解，后来亚历山德罗夫公开否认了这种和解，这难道不与卢津拒绝在院士选举中支持 P. S. 亚历山德罗夫有任何相似之处吗？据说，正是由于这一行为，柯尔莫哥洛夫于 1946 年公开打了卢津一记耳光。

卢津和亚历山德罗夫之间的关系直到卢津生命的尽头仍然非常紧张，而亚历山德罗夫是在卢津去世后，在 1953 年才成为一名正式院士。


盲人数学家：Lev Semenovich Pontryagin

L. S. 庞特里亚金（1908–1988）于 1946 年 12 月 24 日[16]写道：

您问的是柯尔莫哥洛夫和卢津的合作。当然，这需要叙述而不是书写，因为语气模式对于正确表达所有内容至关重要。夏天，柯尔莫哥洛夫告诉我，他对亚历山德罗夫当选的唯一担忧在于，他在选举前四个月就成为了明显的候选人。 普西克斯（Pusiks ，亚历山德罗夫和柯尔莫哥洛夫共同绰号）做了大量准备工作，与院士们达成了各种协议。例如，他们向维诺格拉多夫（Ivan Vinogradov 1891-1983 ，捷克洛夫数学研究所所长，著名数论学家）承诺，如果维诺格拉多夫支持亚历山德罗夫，柯尔莫哥洛夫将支持拉夫连季耶夫。总之，似乎每个人都会投票给亚历山德罗夫。例如，伯恩斯坦在捷克洛夫数学研究所会议上提名了亚历山德罗夫和切博塔列夫（Nikolai Chebotaryov 1894-1947），为了真实起见，我必须提一下。柯尔莫哥洛夫与科学院的领导达成协议，他将成为专家委员会的成员。第一个令人恼火的消息是他没有被任命为委员会成员，但他仍希望这已不是必要的。专家委员会会议结束后，所有院士举行了几次闭门会议，讨论了候选人，而直到那时，柯尔莫哥洛夫才意识到，专家委员会成员中没有人支持亚历山德罗夫。相反，伯恩施坦强烈反对他，声称亚历山德罗夫的研究领域是有害的。伯恩施坦的行为在我看来仍然非常不合逻辑；也许他刚刚与普西克（Pusik 指亚历山德罗夫）吵了一架。其余一切都相当容易理解。拉夫连季耶夫不知何故成为了一位毫无疑问的候选人，他不需要柯尔莫哥洛夫的支持，因为他当时不是委员会成员。因此，维诺格拉多夫也不需要柯尔莫哥洛夫和普西克的支持。至于索伯列夫和赫里斯蒂亚诺维奇（Sergey Khristianovich 1908-2000 ，力学专家），前者深深憎恨普西克将他从斯泰克洛夫研究所主任职位上赶走，而后者是索伯列夫的密友和同伴。在这种情况下，几乎没有成功的希望。唯一剩下的可能性是一些数学家院士会支持亚历山德罗夫，因为物理学家想支持他，但这肯定不能与所有数学家相抵触。卢津成为普西克的希望他被邀请到科马罗夫卡（亚历山德罗夫和柯尔莫哥洛夫的别墅），并承诺支持他。但在最后一次闭门会议上，他却反对亚历山德罗夫。离开这次会议时，柯尔莫哥洛夫非常沮丧和伤心。他来到卢津，说他从此以后再也不会和卢津有任何共同点。卢津假装什么都听不懂，开始说：『天哪，冷静点。忘掉这件事吧。你病了。放松点。』这是必须用表情叙述的事情。柯尔莫哥洛夫回答他：『那么我该对你做什么：向你的脸吐口水还是打你的脸？』经过短暂的思考，他敢于选择后者。

V. M. 季霍米罗夫（Vladimir M. Tikhomirov，1934-）披露了卢津与柯尔莫哥洛夫在亚历山德罗夫选举前夕的通信往来[11]。1945 年秋，卢津写信给柯尔莫哥洛夫：现在再说另一件事：科学院选举即将到来。如果没有帕维尔·谢尔盖耶维奇（亚历山德罗夫）的参与，那将是极其不公平的。他的作品在世界文学中引起反响，他辉煌的成熟岁月——成熟和智慧的完成，以及他本人作为完美魅力的男人——所有这些都让我们认为他是一位值得的候选人，他的活动对科学院来说是无价的。


柯尔莫哥洛夫的学生：Vladimir M. Tikhomirov

柯尔莫哥洛夫高估了卢津的地位，而卢津只写道，他将支持亚历山德罗夫作为选举候选人（卢津及时履行了这一承诺）。

在 1945 年 10 月 7 日的回信中，柯尔莫哥洛夫写道[11]：由于多年来我一直专注于防止各种随机和非物质情况阻碍帕维尔·谢尔盖耶维奇的当选，在我看来，这应该是一件相当公正的事情；因此，我非常赞赏您愿意在真正需要的时候支持为取得成功而采取的一切必要行动。


柯尔莫哥洛夫在礼堂上，摄于 1963-1964 年

显然，柯尔莫哥洛夫毫无根据地决定卢津将支持 P. S. 亚历山德罗夫当选而非提名。然而卢津在他的信中并没有做出这样的承诺。长期以来，科学院和其他类似机构的提名和选举都是足够独立的程序，这是传统。

人们通常认为柯尔莫哥洛夫是一个冷静的人，不会发脾气。因此，他似乎需要卢津的某种特别的刺激才能打卢津的脸，这导致了一些关于卢津在 1946 年选举中发表的淫秽言论的杜撰。

V. I. 阿诺尔德（1937-2010）在私人信件中提到了类似的版本。不排除关于 topolozhstvo 的现有线索是 20 世纪 50 年代为了平反「卢津案」的煽动者而加入的八卦的产物。但柯尔莫哥洛夫的学生们指出了他性格中一个鲜为人知的特征。V. M. 季霍米罗夫写道[11]：「...值得注意的是，他有一个非常令人讨厌的特殊之处：有时他会发脾气。」


柯尔莫哥洛夫和亚历山德罗夫的一生同志情

V. I. 阿诺尔德见证[17]：安德烈·尼古拉耶维奇从来都不是太好脾气，他不无自豪地讲述了他在雅罗斯拉夫尔火车站与警察发生的冲突。


V. I. 阿诺尔德

卢津比柯尔莫哥洛夫大二十岁。卢津是柯尔莫哥洛夫的老师，背负着沉重的政治指控，这些指控是亚历山德罗夫和柯尔莫哥洛夫共同参与加诸于卢津的。选举前，卢津被「宽恕」了并被安置在他们在科马罗夫卡的乡间别墅。


科马罗夫卡的乡间别墅（1935 年）

在场的每个人都记得最重要的一点，即卢津是受害者，他必须向高贵的胜利者屈服，不是吗？现在真相大白了，不是吗？我们能把卢津的学术不端行为，甚至是剽窃这样的内部学术问题，与所谓他从事破坏苏联生活的颠覆性活动的指控相提并论吗？这些问题既严肃又令人烦恼……

1936 年 7 月 13 日，[教育]委员会主席 G. M. 克尔日扎诺夫斯基院士（G. M. Krzhizhanovsky 1872-1959）在会议闭幕式上特别指出[13]：

然后我们必须考虑以下问题。今年秋天将举行选举，我们预计将有 30 名新院士和 60 名新通讯院士的空缺。我们将更新学院的机构，到 9 月份的学院大会上，必须仔细考虑并决定推荐谁当选为通讯院士和院士。这将是本届委员会工作的最佳成果。

但 1936 年没有安排院士选举。这伟大的选举直到 1939 年 1 月 29 日才举行。以下数学家当选为苏联科学院数学和自然科学部成员：A. N. 柯尔莫哥洛夫和 S. L. 索伯列夫成为正式院士，而 A. O. 盖尔方德、L. S. 庞特里亚金 和 A. Ya. 辛钦成为通讯院士。


1936 年两位新晋院士

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原文注释

1. Demidov S. S. and Levshin B. V.（Eds.）, The Case of Academician Nikola˘ı Nikolaevich Luzin. St. Petersburg: Russian Christian Humanitarian Institute, 1999.

2. Lorentz G. G., “Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953.” Journal of Approximation Theory, 116（2002）, 169–223.

3. Novikov S. P., “The First Story: The Family of Novikovs–Keldyshes and the Twentieth Century.” www.mi.ras.ru/ snovikov/Mem.pdf（2011）.

4. Lorentz G. G., “Who Discovered Analytic Sets?” Mathematical Intelligencer, 23:4（2001）,28–32.

5. Yushkevich A. P., “My Few Meetings with A. N. Kolmogorov.” In: Kolmogorov in Reminiscences,（Ed. A. N.Shiryaev）, Moscow: Fizmatgiz（1993）, 602–617.

6. Aleksandroff P. S., “Pages from an Autobiography.” Uspekhi Mat. Nauk, 34:6（1979）, 219–249.

7. Lavrentiev M. A., “Nikolai Nikolaevich Luzin（on the 90th Anniversary of His Birth）.” Uspekhi Mat. Nauk, 29:5（1974）, 177–182.

8. Lavrentiev M. A., Science. Progress in Technology. Cadres. Novosibirsk: Nauka Publishers,1980.

9. Lavrentiev M. M., “My Father Never Foresaw These Twists and Turns.” In: Gorodok.ru.Novosibirsk: Institute of Perspective Studies（2003）, 45–52.

10. Yushkevich A. P., “The ‘Case’ of Academician N. N. Luzin.” In: Science Under Repressions. Leningrad: Nauka Publishers, 1991, 377–394.

11. Tikhomirov V. M., Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Moscow: Nauka Publishers, 2006.

12. Lebesgue H., “Introduction to the Book by N. N. Luzin Lectures on Analytic Sets and Applications.” Uspekhi Mat. Nauk, 40:3（1985）, 9–14.

13. Dugac P. “The ‘Case’ of Luzin and French Mathematicians.” Istoriko-mat. issledovaniya, 5（40）（2000）, 119–142.

14. Graham L. and Kantor J.-M., Naming Infinity: A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity. Cambridge and London: The Belknap Press of the Harvard University Press（2009）.

15. Nikolskii S. M., My Century. Moscow: Fazis（2005）.

16. Gordon Eu. I.  “Letters from L. S. Pontryagin to I. I. Gordon.” Istoriko-Mat. issledovaniya,9（44）（2005）, 27–208.

17. Arnold V. I., “About A. N. Kolmogorov.” In: Kolmogorov in Reminiscences,（Ed. A. N. Shiryaev）, Moscow: Fizmatgiz（1993）, 34–53.

18. Vernadsky V. I., Dairies. 1935–1941. Book 1. 1935–1938. Moscow: Nauka Publishers, 2006.

19. Antipenko L. G., “N. N. Luzin: Letters to V. I. Vernadsky（Archive of the Academy of Sciences of the USSR, Moscow Affiliation, Fond 518, Description 3, Item 995）.” The Russian Thought, No.1–2, 103–117（1993）.

20. Bogolyubov A. N. and Rozhenko N. M., “The Experiment of ‘Implanting’ Dialectics into Mathematics from the End of the 1920s to the Beginning of the 1930s.” Problems of Philosophy, No. 9, 32–43（1991）.

21. Pontryagin L. S. The Life Description of Lev Sem¨enovich Pontryagin as Compiled by Himself. Born 1908, Moscow. Moscow: IPE “Prima V,” 1998.

22. Reshetnyak Yu. G. and Kutateladze S. S. “A Letter of N. N. Luzin to L. V. Kantorovich.” Vestnik Ross. Akad. Nauk, 72:8（2002）, 740–742.

23. Esakov V. D. The Academy of Sciences in the Resolutions of the Political Bureau of the Central Committee of the RCP（B）–AUCP（B）–CPSU. 1922–1952. Moscow: The Russian Political Encyclopedia, 2000.

24. Kolchinskii E. I. “Science and Consolidation of the Soviet System in the Prewar Years.” In: Science and Crises. Historico-Comparative Essays. St. Petersburg: “Dmitriı Bulavin,” 2003.

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