莱布尼茨创设的先进的数学符号

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莱布尼茨创设的先进的数学符号

原创  鱼儿游过来游过去  原本耶  2025 年 04 月 25 日  上海



在数学发展的长河中，莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646–1716）是一位极具远见的巨匠。

他不仅在微积分理论上与牛顿齐名，更以其对数学符号系统的深刻思考和创造性贡献，深刻塑造了今日数学的面貌。

不同于许多同时代的学者，莱布尼茨对符号的引入采取了极为自觉、审慎的态度。

他研究了两千年来科学史上各种数学符号的演变，仔细比较其优劣，深刻认识到：好的符号可以极大地节省思维劳动，简化推理过程，甚至启发新的发现。

在他看来，运用符号的技巧，是数学能否取得重大成就的关键之一。

因此，莱布尼茨不仅提出理论，更亲自为数学打造了一套高效、美观、耐用的符号系统。

其中，许多符号直到今天仍在世界各地广泛使用，成为现代数学不可或缺的基础语言。

莱布尼茨精心选择和创造了许多符号，其中许多直到今天还在应用：

- d（差额）：来自 difference 的首字母，用来表示微小的变化，如微分符号 dy = f'(x) dx 。

- 积分符号 ∫ ：将拉丁语 summa（总和）的 S 拉长，表示连续求和，如 ∫(a,b) f(x) dx 。

- 等号 = ：模仿两条平行直线，表示两个数相等，如 2+2=4 。

- 全等符号 ≡ ：来自 equivalent ，表示全等、恒等或模同余关系，如 a ≡ b (mod n) 。

- 求和符号 ∑ ：希腊大写字母 Σ ，表示离散的总和，如  ∑(i=1,n) i 。

- 连乘符号 ∏ ：希腊大写字母 Π ，表示多个数目的连乘，如 ∏(i=1,n) i = n! 。

- 二进制 (0,1) ：莱布尼茨用 0 和 1 表示所有数，是今天计算机科技的基础。

- 分数 a/b ：用分数表示两个数的比值，如 3/4 。

- 比较符号 > , < ：用于比较大小，如 5>3 和 2<4 。

- 相似符号 ～ ：表示两个图形相似，如  ΔABC ～ ΔDEF 。

- 全等符号 ≌ ：表示两个图形完全相同，如 ΔABC ≌ ΔDEF。

- 集合符号 ∪ , ∩ ：∪ 表示并集，∩ 表示交集，如 A∪B ，A∩B 。

莱布尼茨不仅创造了符号，还用符号维系数学思维。

他的创意，让数学不再只是算术，而是一种精美而有力量的思想进程。

● 莱布尼茨在给皇家科学院的信中提到，二进制之美在于用最简单的符号（有与无，1 与 0 ）表达万象，这种思想后来成为数字时代的核心。

● 微积分中的 d 和 ∫ ，不只是记号，而是直接体现了连续变化和累积变化的核心概念。

● 等号 = 虽然由英国数学家罗伯特·瑞科德（Robert Recorde）最早提出，但莱布尼茨极大地推广和系统化了它的使用，使其成为现代科学语言的一部分。

取材于《莱布尼茨微积分》一书

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