托尔斯泰的割草问题

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托尔斯泰的割草问题

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 04 月 27 日 08:15  北京

众所周知，俄罗斯是一个数学非常发达的国家。在这片广袤的土地上，曾出现过许多享誉世界的著名数学家。

俄罗斯之所以数学如此发达，不只是因为它拥有悠久且严谨的数学教育体系，更是因为俄罗斯民族天生就是崇尚数学，热爱思考的民族。在俄罗斯不只是专业的数学家热爱数学、研究数学，普通人也都表现出对数学问题浓厚的兴趣和热情。

19 世纪时的俄国大文豪列夫·托尔斯泰就是这样一位狂热的数学爱好者。他在创作之余只要发现了有趣的数学问题，都会放下其他事情，而沉迷于数学的演算之中。



下面这个问题是他最为欣赏的一道数学题，他经常向人提起这个题目，并花费许多时间去探寻各种解法。聪明的你能否快速得到这个问题的答案呢？

问题提出：

一些割草人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地大 1 倍。上午，全体割草人都在大草地上割草，下午，他们对半分开，一半人留在大草地上，到傍晚时把剩下的草割完了；另一半人到小草地上去割草，到傍晚时还剩下一小块没割完，这一小块地上的草第二天由一个割草人刚好割完，假定每半天的劳动时间相等，每个割草人的工作效率也相等。请问共有多少割草人？

问题分析与解答：

本题可有多种解法，我们先来看最为简单直观的方程解法。

假设共有 x 人参加割草，每人每天的割草量为 n ，根据问题给出的已知条件，可以列出下列等式



整理上面的等式可得



最终解得 x=8 ，即共有 8 人参与割草。

其实我们还可以使用算术法解决本题，而且算术法更为巧妙和简洁。

因为上午全组人都在收割大草地，下午只有半组人在收割大草地，并且傍晚大草地被割完。又因为每个割草人的工作效率都是相同的，由此可知上午的割草量是下午割草量的 2 倍。如果我们设定上午割草量为 2 份，那么下午的割草量就是 1 份，这样大草地上的青草总量就是 1+2=3 份。



又因为小草地是大草地的一半，所以小草地上的青草总量为 3÷2=1.5 份。

题目又告诉我们，半组工人割草半天再加上一个工人割草一天可将小草地割完，如图所示。



所以很显然，一个工人1天的割草量就是 1.5-1=0.5 份。

前面已经假设全组工人半天的割草量为 2 份，那么全组工人 1 天的割草量就是 4 份，又知道一个工人 1 天的割草量为 0.5 份，所以参与割草的工人的个数为 4÷0.5=8 人。

关于本题，你还有其他更好的解法吗？欢迎分享给大家。

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