经典奥数问题 —— 计算大圆的面积

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经典奥数问题 —— 计算大圆的面积

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 05 月 07 日 07:15  北京

两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。大圆面积比小圆面积大 56 平方厘米。大圆面积是多少平方厘米？



题目来源：

2023 年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛（六年级）

本题难度：

中等（☆☆）

问题解析：

已知大圆面积比小圆面积大 56 平方厘米，所以只要知道大圆与小圆的面积之比，我们就可以轻松地求出大圆的面积。

已知两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。我们可以利用这个公共面积将大圆的面积与小圆的面积做统一，进而计算大小圆面积之比。

假设公共部分的面积为 4 ，那么小圆的面积就是 15 ；而大圆的面积则为 9×4=36 。所以大圆与小圆的面积之比为 36:15 ，即 12:5 。

又因为大圆面积比小圆面积大 56 平方厘米，可通过下列线段图表示大圆与小圆之间的面积关系。



从图中不难看出，大圆比小圆多出的 56 平方厘米恰好对应着 12-5=7 份的面积，所以按此比例关系，1 份面积相当于 56÷7=8 平方厘米。因此大圆的面积就是 12×8=96 平方厘米。

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