很杂但是很有趣的数学题，你能做对几道？

luyuanhong

很杂但是很有趣的数学题，你能做对几道？

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 05 月 12 日 07:15  北京

1、卖鸡赚了多少钱？

一个人花 8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10 块钱又买回来了，11 块卖给另外一个人。问他赚了多少?

2、取水问题

假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。

3、 烧绳子计时法

有一根不均匀的绳子，一头烧完需要 1 小时，现有若干条这种绳子，如何用它们来计时 45 分钟?

4、骑士、小偷与间谍

已知 A、B、C 三人中，一人是骑士， 一人是小偷，一人是间谍。骑士只说真话，小偷只说假话，间谍说的话可真可假。 　

A 说：“我不是间谍。” 　

B 说：“我是间谍。” 　

而真正的间谍 C ，被法官这样问道：“B 是间谍吗？” 　

请问：为避免暴露身份，C 应该说真话还是假话呢？

5、翻转硬币游戏

桌上有 20 个硬币，10 个是公面向上，10 个是字面向上。你在桌前被蒙上眼及戴上手套，你无法分辨哪个币是公面向上或字面向上，你只能移动或反转硬币。你的任务是要将 20 个硬币分两组，每组 10 个，而每组硬币里的公面向上的数目要一样。能够做到吗？

答案与提示：

1、卖鸡赚了多少钱？

这道题容易把人绕晕，其实是一道很简单的问题。只要你把两次交易分开来看，本题就迎刃而解了。

第一次交易：花了 8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉这只鸡，所以赚了 1 元。

第二次交易：花了 10 块钱买了一只鸡，11 块钱卖掉这只鸡，所以赚了 1 元。

因此总共赚了 2 元。

2、取水问题

因为只有容积为 5 升和 6 升的水壶，所以利用这两个水壶，可以取得 5 升、6 升、5+6=11 升、6-5=1 升的水。

前三个体积都超过了 3 升，所以我们自然可以想到利用 6-5=1 升来获得 3 升的水。


1、首先将 6 升水壶装满，然后倒入 5 升水壶，这样 6 升水壶中剩下 1 升的水。



2、将 5 升的水壶腾空，再将这 1 升水倒入 5 升的水壶之中，这样 5 升水壶中还剩下 5-1=4 升的空间



3、再将 6 升水壶盛满，倒入装有 1 升水的 5 升水壶之中，并将其装满，这样 6 升水壶中还剩下 6-4=2 升水。



4、重复 2 的操作，将 5 升的水壶腾空，再将这 2 升水倒入 5 升的水壶之中，这样 5 升水壶中还剩下 5-2=3 升的空间

5、重复 3 的操作，再将 6 升水壶盛满，倒入装有 2 升水的 5 升水壶之中，并将其装满，这样 6 升水壶中还剩下 6-3=3 升水。

3、 烧绳子计时法

因为绳子是不均匀的，所以我们无法通过烧掉的绳子长度来判定时间（比如烧掉一半等于 30 分钟等）。这样岂不是意味着这根绳子只能计数 1 小时了？其实不然，因为绳子有两头，我们可以通过两头同时点燃来计时。

即使绳子是不均匀的，如果绳子两头同时点燃，当绳子全部烧完时也恰好是 30 分钟，如图所示。



所以可以准备 2 根绳子，一根两头同时点燃，一根只点燃一头。

当两头点燃的这根绳子全部烧完时，恰好是 30 分钟。此时另一根绳子也已烧掉 30 分钟的长度。

然后再将另一根绳子的另一端也点燃，当它全部烧完后恰好又过了 15 分钟。

这样 30+15=45 恰好是 45 分钟。

4、骑士、小偷与间谍

如果 C 回答是，那么法官会推导出什么结论呢？

如果 C 说的是真话，那么 C 就是骑士，B 就是间谍，A 是小偷。而小偷永远说假话，但是 A 说“我不是间谍”又是真话，因此矛盾。

所以一旦 C 回答是，就能推出矛盾来，那么就能证明 C 说的是假话。于是法官又可以继续推导出：B 不是间谍，而 B 又说了假话，因此 B 就是小偷；C 也是说了假话，因此 C 是间谍，只有 A 是骑士。这样 C 的身份暴露。

所以 C 只能回答不是，才能避免身份暴露，你可以尝试推导一下。

5、翻转硬币游戏

先将硬币任意分为两组，每组 10 枚硬币，然后将其中一组中的 10 枚硬币全部翻转过来，这样每组硬币里的公面向上的数目要一样。

具体原理可以参看我 2024.7.27 的公众号文章《海盗的翻硬币难题》里面有详细介绍。

小猿科普