滚驴搅局03\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

elim

归纳集\(\mathbb{N}\)的最小性是自然数皆有限数的根源．
令\(\mathbb{N} ’=\{m\in\mathbb{N}:\;m<  v\}\)(\(v\)为最小无穷数)
易见\(\mathbb{N}’\)是归纳集．皮亚诺公理第五条称\(\mathbb{N}’\)
\(=\mathbb{N}\)即\(\mathbb{N}\)只含有限数(当然有限数有无穷多).
\(\mathbb{N}\)没有归纳真子集．皮亚诺第五条表明\(\mathbb{N}\)是
最小归纳集．