应用数学大师彼得·戴维·拉克斯（Peter David Lax）于 99 岁高龄辞别人世

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应用数学大师彼得·戴维·拉克斯（Peter David Lax）于 99 岁高龄辞别人世

原创  叶殊寒  也疏寒  2025 年 05 月 18 日 20:52  新加坡

彼得·戴维·拉克斯（Peter David Lax）是过去一个世纪最杰出的纯粹与应用数学家之一。他是一位出生于匈牙利的美籍数学家、阿贝尔奖和沃尔夫数学奖得主，活跃于纯数学与应用数学多个领域。他于 2025 年 5 月 16 日因心脏淀粉样变病在纽约曼哈顿的家中逝世，享年 99 岁。


彼得·戴维·拉克斯（Peter David Lax）

求学生涯

彼得·拉克斯于 1926 年 5 月 1 日出生于布达佩斯的一个犹太家庭。他的父亲亨利·拉克斯（Henry Lax）和母亲克拉拉·科恩菲尔德（Klara Kornfeld）都是医生，而他的舅舅阿尔贝特·科恩菲尔德（Albert Kornfeld ，又名 Albert Korodi）则是一位数学家，同时是著名物理学家利奥·西拉德（Leó Szilárd）的朋友。

在彼得的中学阶段，数学解题被特别重视，这种氛围激发了他对数学的浓厚兴趣，这也是当时许多才华横溢的匈牙利学生的共同经历。他从十二岁起便展现出对数学的浓厚兴趣，父母随即请著名女数学家罗兹莎·佩特（Rózsa Péter）担任他的私人教师。布达佩斯工科大学教授杰内什·柯尼希（Dénes Konig）也对像拉克斯这样的年轻数学天才给予了极大的帮助。


杰内什·柯尼希（Dénes Konig）

1941 年 11 月 15 日，拉克斯一家离开匈牙利，经里斯本辗转前往美国。

1939 年第二次世界大战爆发，匈牙利最初并未参战，但到了 1941 年便加入了对苏战争，站在了德国一方。在意识到匈牙利的政治前景愈发暗淡之后，拉克斯一家决定举家移民美国。 从某种意义上说，拉克斯一家是幸运的。彼得的父亲亨利曾为美国驻布达佩斯领事治病，并与其建立了深厚的友谊。拉克斯父亲通过这位领事安排了全家的移民事宜。1941 年 11 月下旬，拉克斯父母与彼得及其弟一同离开布达佩斯：

“我们乘火车横穿欧洲，穿过德国，当时火车车厢里挤满了德军士兵。我们于 12 月 5 日从里斯本启航前往美国。在海上的时候，战争爆发了。我们以移民身份离开，却以‘敌国侨民’的身份抵达纽约。”

随后，日本在 12 月 7 日袭击了珍珠港，英国随即对匈牙利宣战，匈牙利也对美宣战。尽管身份上属于“敌国侨民”，拉克斯依然能够继续接受教育。高中期间，拉克斯就读于史岱文森高中（Stuyvesant High School），虽然没有修读数学课程，但积极参与校数学竞赛队：

“不到一个月，我和弟弟就进入了中学。我上的是史岱文森高中。那里的数学课我一门也没选，因为我懂得比多数老师还多。但我必须修英语和美国历史，而我也迅速爱上了美国。”

抵达美国后，拉克斯很快得到了冯·诺依曼的登门拜访。冯·诺依曼是受杰内什·柯尼希之托，专程来见这位杰出的匈牙利少年数学家。此后他还结识了理查德·柯朗与保罗·埃尔德什，并在他们的引荐下拜访了阿尔伯特·爱因斯坦。



由于完成高中时尚未满 17 岁，他得以免除兵役，先后在纽约大学学习了三个学期。他在一门复分析课程中本为学生，却因表现出色而被委以授课之职。在这门课上，他认识了未来的妻子安内莉·卡恩（Anneli Cahn）。

三年后的 1944 年，尚未完成学业的拉克斯随后被征召入伍。在基本训练后，军方将他派往德州农工大学继续深造， 在德州农工大学的陆军工程培训项目中度过了六个月的愉快时光。随后的 1945 年，他没有被派往海外作战，而是被调往橡树岭国家实验室，最后前往新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯国家实验室参与“曼哈顿计划”的第一颗原子弹研发工作。他最初担任计算机操作员，后来逐渐参与更高级的数学工作。 （让人感到不可思议的是，一位来自敌国的年轻移民竟能参与这项绝密军事项目。但事实上，美国当时缺乏足够的高水平科学家，因此必须依赖许多新近移民来弥补这一空缺）。

战争结束后，1945 至 1946 年间，拉克斯参与了洛斯阿拉莫斯国家实验室的曼哈顿计划。1946 年夏天，他前往斯坦福大学，参加了加博尔·塞格（Gábor Szego）和乔治·波利亚（George Pólya）主持的暑期课程。1946 至 1947 学年，他回到纽约大学，并通过整合在四所大学修得的学分顺利毕业，从纽约大学获得本科学位，随后继续在纽约大学攻读研究生课程。



攻读博士期间，他于 1948 年与安内莉·卡恩（Anneli Cahn）结婚。1949 年，他完成博士论文《具有两个自变量的双曲型非线性偏微分方程系统》（Nonlinear System of Hyperbolic Partial Differential Equations in Two Independent Variables），获得纽约大学博士学位，导师是库尔特·弗里德里希斯（Kurt Friedrichs）。

1950 年，他重返洛斯阿拉莫斯，作为曼哈顿计划科学实验室的成员工作一年：

“我在洛斯阿拉莫斯的初次经历，尤其是后期的工作，深刻塑造了我对数学的理解。首先，是作为一个跨学科科研团队一员的体验——团队中不仅有数学家，还有各种领域的科学家，我们的目标不是定理，而是产品。这种经验无法从书本中获得，唯有亲身参与。其次，正是在 1950 年代的洛斯阿拉莫斯——当时在冯·诺依曼的影响下，该地在计算科学方面一度处于无可争议的领先地位——我深刻体会到计算对于科学与数学研究的决定性意义。”

1951 年，拉克斯被纽约大学聘为助理教授。

他的妻子安内莉也是一位数学家，在纽约大学攻读博士学位，导师是柯朗（Richard Courant）。1955 年，她以《具有实数多重特征的偏微分方程初值问题》为题完成博士论文，并获得博士学位。



1958 年，拉克斯曾作为富布赖特讲席教授赴德国讲学，同年晋升为纽约大学正教授，此后，拉克斯在纽约大学柯朗数学科学研究所（Courant Institute of Mathematical Sciences）的数学系任教，直至退休。

数学成就

拉克斯分析学领域成果斐然，他在可积系统、流体动力学与激波、孤子物理、双曲守恒律以及数学与科学计算等领域都作出了重要贡献。他的研究内容广博，这里没法罗列，只简单介绍一些。

在 1958 年的一篇论文中，拉克斯提出了一个关于三阶双曲多项式矩阵表示的猜想，这一猜想在随后的四十多年里一直未被证明。随着多个数学分支的研究者逐渐意识到该猜想的重要意义，“拉克斯猜想”逐渐受到广泛关注，最终于 2003 年被证明成立。

1962 年，柯朗（Richard Courant）提名拉克斯成为美国国家科学院院士，并高度评价他：

“拉克斯是极少数能将抽象数学分析与解决具体问题的实际能力完美统一的人。”

拉克斯在 1987 年获得数学界非常著名的沃尔夫数学奖。颁奖委员会给出的理由是：

“表彰他在分析学和应用数学多个方向做出的突出贡献。”

2005 年，拉克斯荣获国际数学界的顶级荣誉——阿贝尔奖。颁奖词写道：

“表彰他在偏微分方程理论及其数值解方面的开创性贡献。”

“空气动力学、气象学和弹性理论等领域中的方程往往是非线性的，远比线性模型复杂得多：其解可能发展出奇性。例如，当飞机突破音障时会出现冲击波。在 1950 至 60 年代，拉克斯奠定了这一类双曲型非线性方程的现代理论基础。他构造出具体解、识别出某些特别良性的系统类型、引入了熵的概念，并与格林姆（James Glimm）一起对解在长时间尺度上的行为进行了深刻研究。他还提出了广为使用的 Lax-Friedrichs 与 Lax-Wendroff 数值格式，这些工作不仅极大地推动了理论发展，在天气预报、飞机设计等实际领域也收获了卓越成果。

数值分析中的另一块基石是拉克斯等价定理（Lax Equivalence Theorem）。受里希特迈尔（Richtmyer）启发，拉克斯通过该定理明确了数值实现何时才能成为微分方程解的有效近似，这一结果极大地澄清了该领域的基本框架。

可积系统自十九世纪以来便是纯粹与应用数学中的重要对象。上世纪60年代末，克鲁斯卡尔（Martin Kruskal）等人发现了一类拥有‘孤子解’的新方程：它们的波峰在传播过程中保持形状不变。拉克斯深受这些神秘解的吸引，提出了一种统一的视角——将这些方程重写为后被称为“拉克斯对（Lax pairs）”的形式。这种工具对整个可积系统理论产生了深远影响，启发了新系统的构造方式，并极大便利了其研究。

散射理论关注波在遇到障碍物时的变化，这一现象不仅出现在流体力学中，在原子物理（如薛定谔方程）中也同样重要。拉克斯与菲利普斯（Ralph S. Phillips）共同发展了一套广义的散射理论，并描述了解的长时行为，特别是能量的衰减。他们的研究还对与偏微分方程表面上无关的数学领域（例如数论）产生了重要影响。这是一个少见而优美的例子：应用数学的框架反过来为纯数学带来了深刻洞见。”

他的贡献不胜枚举，以他名字命名的结果至少包括：

● Lax equivalence theorem

● Lax pairs

● Lax–Milgram theorem

● Lax–Friedrichs method

● Lax–Wendroff method

● Lax–Wendroff theorem

● Beurling–Lax theorem

● HLLE solver

教学

拉克斯出版了众多著作，下面只是其中一部分。

他与拉尔夫·菲利普斯合著的《散射理论》（Scattering Theory）于 1967 年出版。

拉克斯与菲利普斯在 1976 年合著的《自守函数的散射理论》（Scattering Theory for Automorphic Functions）一书中，系统探讨了散射理论在该领域的应用。

1970 年，拉克斯与格林姆（James Glimm）共同出版了《非线性双曲守恒律系统解的衰减》（Decay of Solutions of Systems of Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws）。

1972 年，拉克斯与其夫人安娜丽·拉克斯（Anneli Lax）以及塞缪尔·伯斯坦（Samuel Burstein）合作出版了《应用与计算导向的微积分》（Calculus with Applications and Computing）。

1973 年，SIAM（美国工业与应用数学学会）在其《应用数学会议文集》中出版了拉克斯的《双曲守恒系统与激波的数学理论》（Hyperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves）。

1997 年，拉克斯出版了《线性代数》（Linear Algebra）。



拉克斯的一部较晚期著作是《泛函分析》（Functional Analysis，2002），与其线性代数教材一样，亦是他多年在柯朗研究所研究生课程的结晶。这本书作为基础教材最为大家所熟悉。

参考文献

维基百科 Peter Lax 页面： https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Lax

Mac Tutor Peter Lax 页面： https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lax_Peter

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