Z 是复数，有｜Z｜=1 ，求｜Z^2+Z-6｜的最大值

wintex

請問數學，這樣做為何錯？

波斯猫猫

使用均值定理的条件：其和或积必为定值。

波斯猫猫

提示：令Z=cosθ+isinθ ，则｜Z^2+Z-6｜=｜Z+3｜｜Z-2｜
=√[（cosθ+3）^2+(sinθ）^2].√[（cosθ-2）^2+(sinθ）^2]
=√[-24（cosθ）^2-10cosθ+50]=....

wintex

波斯猫猫 发表于 2025-5-31 11:04
提示：令Z=cosθ+isinθ ，则｜Z^2+Z-6｜=｜Z+3｜Z-2｜
=√[（cosθ+3）^2+(sinθ）^2].√[（cosθ-2）^2+ ...

請問波斯貓貓老師,為何這就可以？


祝福波斯貓貓老師端午節快樂。

luyuanhong

wintex

wintex 发表于 2025-5-31 12:37
請問波斯貓貓老師,為何這就可以？

這兩題有不同嗎？

波斯猫猫

｜Z^2+Z-6｜=｜Z+3｜｜Z-2｜，｜Z^3-3Z-2｜=｜Z+1｜^2.｜Z-2｜,化为后者再算，将大为降低计算量.