解方程(x^3+x)/(x^2-x+1)^2=10/9.

波斯猫猫

题：解方程(x^3+x)/(x^2-x+1)^2=10/9.

(1)全代法：方程左边分子分母同除以x^2. 令y=x+1/x，

则原方程变为y/(y-1)^2=10/9，10y^2-29y+10=0，

(5y-2)(2y-5)=0，5(x+1/x)-2=0或2(x+1/x)-5=0，

即5x^2-2x+5=0，或2x^2-5x+2=0. ....
(抖音上老师的讲法)

(2)半代法：令y=x^2+1，则原方程变为xy/(y-x)^2=10/9，

即10y^2-29xy+10x^2=0，(5y-2x)(2y-5x)=0，

就是5x^2-2x+5=0，或2x^2-5x+2=0. ....
(可见，半代法具有明显的优越性)