每隔两辆 20 路，发一辆 27 路，遇到一辆 20 路，求它是在 27 路后第一辆 20 路的概率

xfhaoym

我站在公交车站想了一个问题：过两个20路车才过一个27路车。当我到车站时刚过去一辆20路车。想问问，过去这辆20路是第一辆的概率是多少？

luyuanhong

题  每隔两辆 20 路，发一辆 27 路，遇到一辆 20 路，求它是在 27 路后第一辆 20 路的概率。

解  不妨认为 20 路两辆车之间的间隔是 10 分钟，27 路两辆车之间的间隔是 20 分钟。

    不妨认为你是在上午 8 点 20 分时，在路口遇到当前的 20 路车。

    根据 20 路的发车间隔，可知在 8 点 10 分时，这路口也会出现一辆 20 路车。

    在 8 点 00 分时，这路口也会出现一辆 20 路车。

    由于 27 路两辆车之间的间隔是 20 分钟，所以在 8 点 00 分到 8 点 20 分这段时间内，

在这路口必定会出现一辆而且只会出现一辆 27 路车。

    根据随机原理，27 路出现在 8 点 00 分到 20 分这段时间内的任何一个时刻的概率是相等的。

    如果 27 路出现在 8 点 00 分到 10 分这段时间内，那么你当前遇到 20 路车就不是第一辆。

    如果 27 路出现在 8 点 10 分到 20 分这段时间内，那么你当前遇到 20 路车就是第一辆。

    根据等概率原理，可知 27 路出现在 8 点 10 分到 20 分这段时间内的概率是 10/20 = 1/2 。

    所以，你在路口遇到当前的 20 路车，是 27 路后第一辆 20 路车的概率就是 1/2 。

xfhaoym

谢谢，我要消化一下。

Ysu2008

2 辆20路，1辆27路，总计 3 辆车不断循环出现，碰见每 1 辆车的概率设为等可能，则
碰见 20 路第 1 辆车的概率为 \(P\left( 20_{_-}1\right)=\frac{1}{3}\)
碰见 20 路第 2 辆车的概率为 \(P\left( 20_{_-}2\right)=\frac{1}{3}\)
碰见 20 路车的概率为 \(P\left( 20\right)=P\left( 20_{_-}1\right)+P\left( 20_-2\right)=\frac{2}{3}\)

现在，已知碰见 1 辆 20 路，则该车是20 路第 1 辆车的概率为 \(P\left( 20_-1\mid20\right)=\frac{P\left( 20\mid20_-1\right)P\left( 20_-1\right)}{P\left( 20\right)}=\frac{1\times\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}\)

xfhaoym

Ysu2008 发表于 2025-6-10 17:14
2 辆20路，1辆27路，总计 3 辆车不断循环出现，碰见每 1 辆车的概率设为等可能，则
碰见 20 路第 1 辆车的 ...

谢谢你的回答。