光锥之内皆命运：闵科夫斯基

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光锥之内皆命运：闵科夫斯基

原创  蔡驰南  蔡爸谈数学  2025 年 06 月 09 日 12:13  浙江

你知道吗？他是第一位将时间与空间联系在一起，以四维时空来思考问题的人，连爱因斯坦都要向他请教有关相对论的问题。他就是爱因斯坦的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）。



闵可夫斯基出生于俄国的犹太人家庭，8 岁时随父母搬到了普鲁士的科尼斯堡。这是一座与数学有着不解之缘的城市，曾因“七桥问题”而闻名。

闵可夫斯基不但与数学结缘，还与两位重量级人物关联密切，他们就是数学家希尔伯特和物理学家爱因斯坦。



搬家后的他，竟然与希尔伯特成了小学同学。两家住的很近，仅一河之隔。他们成了一生的挚友，后来都考进了科尼斯堡大学，多年后又一起在哥廷根大学共事。

大学期间，闵可夫斯基与希尔伯特经常一起散步探讨数学问题，据说希尔伯特提出的 23 个著名的数学问题，就是闵可夫斯基给的建议。

闵可夫斯基从小就聪慧过人，思维敏捷，还能背诵《浮士德》，他 18 岁时就以“闵可夫斯基约化理论”获得了法国科学院大奖。

他对自己的数学能力很自信，常常在课堂上现推数学问题，以此让学生看到数学家的思考过程。

但也有翻车的时候，一次上拓扑课时，一位学生问道，为什么“四色猜想”还没有被解决。

四色猜想是指：一张地图最少只需要用四种颜色来表示就足够，不会出现相邻地块是同一种颜色的情况。



闵可夫斯基说道：“因为一直没有一流数学家研究过它，今天我就来解决这个问题。”

说着，他竟然真的在课堂的黑板上演算起来，企图当堂解决这个世界难题，接下来几周的课堂都变成了他个人的解题演示。直到一次上课时，天空突然划过一道闪电，紧接着一声响雷，闵可夫斯基才停下了演算的粉笔，承认自己在这个问题上太狂妄了，已经惹怒了上天。

虽然这次高难度挑战没有成功，但是足见闵可夫斯基的自信与坦诚。

1976 年，“四色猜想”才被人们利用计算机“穷举法”给证明了，而优雅简洁的数学证明，直至今日都没有找到。



闵可夫斯基与爱因斯坦也有着不解之缘，他在苏黎世联邦理工学院当数学老师时（1895 年 - 1902 年），遇到了爱逃课的学生爱因斯坦。他对爱因斯坦的评价是：“在学生时期是条懒狗，一点都不为数学操心。”

那是因为爱因斯坦对物理的兴趣远远大于对数学的兴趣，所以不愿意花时间在数学上，但他却很敬佩这位数学老师，还向他请教“如何才能在科研和人生道路上，留下闪光的足迹？”

闵可夫斯基笑而不语，带爱因斯坦来到一个建筑工地，让他踏上刚铺好还未凝固的水泥地面。然后告诉爱因斯坦：“只有在新领域，尚未凝固的地方才能留下深深的脚印。那些凝固已久的地面，早被无数人涉足的领域，别想再踩出任何脚印了。”

爱因斯坦听后若有所思。

过了不到十年，这位“懒散”的学生，真的踩出了一个深深的脚印，让整个物理界都为之震惊，那就是他提出的狭义相对论（1905 年）。然而，真正认识到狭义相对论价值，并且从哲学和数学上推进一大步的，却是闵可夫斯基。

一开始，爱因斯坦很难向别人解释，为什么在不同参照系中，时间流逝的快慢会不同。

这时候，闵可夫斯基出手了，他在 1908 年的论文《空间与时间》中，提出了“闵可夫斯基四维时空”的概念，第一次将将时间与空间等同起来（为了单位的统一，时间需要乘以光速来表示），也作为一个维度，与三维空间共同组成四维时空，以一个极其形象的数学模型解释了狭义相对论。

一个物体在空间上的位置变化与时间上的流逝，共同构成了它所经历的时空变化——世界线。

而在速度不同的参考系中看待同一物体的“世界线”，仅仅只需要将四维时空坐标进行旋转。这样，同一条世界线，投影在不同坐标系的时间轴上的长度就发生了变化，这清晰阐述了为什么狭义相对论会产生"钟慢效应"。



爱因斯坦竟然就这一数学框架，反过来向他的数学老师请教相对论问题。

经过此事，爱因斯坦也意识到了数学对理论物理发展的重要性，并开始相信：数学也是科学创造力的源泉。
正是因为有了闵可夫斯基的四维时空理论，才有了后来的“光锥”。

因为物体移动速度受到光速上限的限制，所以随着时间的流逝，物体的世界线必定只能落在一个锥体范围内，当然这个锥体应该是在四维时空内，为了形象化，我们将三维空间用二维来表示。



所谓的“光锥之内皆命运”就是说明只有在光锥之内，两个事物之间才可能发生关联。

闵可夫斯基一生与希尔伯特和爱因斯坦就有着重要的关联，他对当时最伟大的数学家与物理学家，同时产生了关键性的影响。

但他自己人生的“光锥”却永远停留在了 45 岁那年，他竟然因急性阑尾炎发作而去世。希尔伯特得知噩耗后，嚎啕大哭，事后为自己一生的好友闵可夫斯基整理遗作，两年后《闵可夫斯基全集》出版。

爱因斯坦也曾多次怀念这位智慧而谦逊的恩师。令人欣慰的是，闵可夫斯基的四维时空理论与的相对论，永远联系在了一起。他开创的几何语言，至今仍是解释相对论最直观易懂的方式。

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