单变量和多变量函数的微分

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单变量和多变量函数的微分

原创  NERV000  有条有梅  2925 年 05 月 16 日 19:08  河南

      今天，我们对单变量和多变量函数的微分做一个简单的对比。首先，我们看单变量函数的微分，即：



      这里面需要注意的是，高阶无穷小的定义，即什么情况下是高阶无穷小。当然，高阶无穷小的定义，也需要以极限为基础。然后，我们看多变量函数的微分，即：



      多变量函数的微分，需要注意的地方，会多一点。一是线性变换，也就是说，什么是线性变换；二是矩阵的乘法。这也就是说，多变量函数的微分的展开，不应该落后于代数的进度。下面我们看上面提到的一些符号的含义，即：



Remark：从上面的定义不难看出，单变量函数的微分，应该是可以不以线性变换为基础的。而多变量函数的微分，是需要和代数同步进行的。所以，我的看法是，分析和代数是有一定的联系的，不应该把它们看成两个毫无联系的科目。

有条有梅