费马：图书馆里的永恒谜题

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费马：图书馆里的永恒谜题


人物：皮耶·德·费马

1637 年的某个深夜，法国图卢兹的市立图书馆里，一本丢番图《算术》的拉丁文译本被翻到第 11 卷第 8 命题。皮耶·德·费马用鹅毛笔在空白处写下震撼数学界的批注："将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。"这段文字如同投入平静湖面的石子，激起了持续三百五十八年的数学涟漪，直到 1994 年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底抚平。

作者/柏舟

编者/柏舟

律师袍下的数学先知

1601 年 8 月 17 日，费马出生于法国南部图卢兹附近的皮革商家庭。按照父亲规划，这个家境优渥的少年本应继承家族产业，却因沉迷数学在奥尔良大学完成法律学业后，选择成为图卢兹议会首席发言人。17 世纪的法国官职买卖制度下，他通过鬻卖官职跻身穿袍贵族，却在审判庭的间隙，用羊皮纸碎片推演着改变世界的数学公式。

白天，他是处理土地纠纷的法官；夜晚，他化身解析几何的奠基者。在 1636 年致梅森神父的信中，他首次提出"数论"概念，用拉丁文“theoria numerorum”为现代数论命名。更令人惊叹的是，他在光学领域提出的“最短时间原理”，比欧拉早半个世纪触及变分法精髓。巴黎科学院档案显示，费马与伽利略的通信中，已出现微积分思想的雏形——这比牛顿出生早十三年。



数学圣殿的暗门钥匙

当笛卡尔在荷兰军营推导坐标系时，费马正在图卢兹的阁楼上重构几何语言。1630 年完成的《平面与立体轨迹引论》中，他首次用代数方程描述圆锥曲线，比笛卡尔早三年触及坐标几何本质。更革命性的是，他提出“参数方程”概念，用参数 t 统一描述动点轨迹，这种思想在航天器轨道计算中至今仍在应用。

1654 年，费马与帕斯卡关于赌博分金的通信，奠定了现代概率论基础。当帕斯卡困惑于“如何公平分配未完成的赌局赌注”时，费马创造性地提出“数学期望”概念。他计算出在特定得分规则下，赌局中断时的公平分配比例，这种将现实问题转化为数学模型的思维，直接启发了现代金融数学的发展。

费马在丢番图著作旁写下的批注，催生了“费马小定理”：若 p 为素数，a 为任意整数，则 a^(p-1) ≡ 1 mod p 。这个定理如同数论王冠上的明珠，在密码学 RSA 算法中仍是安全基石。更令人称奇的是，他提出的“亲和数”概念——两个数互为所有真因数之和，1636 年发现的 17296 与 18416 ，打破了古希腊 220 与 284 的千年纪录。

未竟的朝圣之路

费马声称的“美妙证法”始终成谜。19 世纪，数学家们发现当 n=3、4、5、7 时定理成立，但普遍证明却遥不可及。1908 年，德国实业家沃尔夫斯凯尔在自杀前夜被费马批注吸引，因痴迷该定理设立百万马克悬赏，烧毁遗书转而设立永久奖金。这个戏剧性转折，使费马大定理成为科学史上最昂贵的“悬案”。

1665 年元旦，费马在巴黎科学院宣读关于光折射的论文后突然病倒。临终前三天，他仍在病榻上修改《求极大极小值方法》，这部著作后来成为欧拉变分法的源头。葬礼简朴得近乎潦草，直到 1911 年，其子才在阁楼铁箱中发现父亲的手稿——那些写在《算术》空白处的猜想，最终改变了数学的版图。



穿越时空的数学圣火

当韦伯望远镜传回宇宙微波背景辐射图时，科学家发现其温度涨落与费马数分布惊人吻合。在人工智能领域，DeepMind 开发的 AlphaTensor 算法，其神经网络架构直接继承自费马的参数方程思想。2023 年量子计算机破解 RSA-2048 加密时，其底层算法仍以费马小定理为根基。

上海徐光启纪念馆保存着 1882 年《费马大定理》首部中文译本，扉页上留有李善兰的批注：“观其弃官研数，可知真学者必超然物外。”当代 STEM 教育中盛行的“问题导向学习”，其源头可追溯至费马在监狱墙壁上刻下的几何谜题——用有限空间激发无限想象。

在确定性与可能性之间

从智能手机的 GPS 定位到区块链的加密算法，从弦理论的额外维度到量子计算机的拓扑比特，费马的思想仍在重塑人类认知边界。2011 年谷歌纪念诞辰 410 周年的涂鸦中，那个被咬缺的苹果旁写着：“我找到了证明，可惜这里空白太小。”这或许是对这位数学朝圣者最好的纪念——他既是用逻辑丈量时空的工匠，也是为后世预留谜题的诗人。在数学圣殿的长廊里，费马的名字永远与“未完成”的美学相伴，提醒着我们：真正的智慧，永远在已知与未知的边界闪耀。



原创  柏然  老周日常  2025 年 06 月 10 日 07:35  贵州