解方程 x + 1／{x} = √2 ，其中 {x} 表示 x 的小数部分

王守恩

\(解方程。x+\frac{1}{\{x\}}=\sqrt{2},其中\{x\}表示x的小数部分。\)

波斯猫猫

因1/{x}＞1，故x的整数部分[x]=0，
{x}+1/{x}=√2，即{x}^2+1/{x}^2=0，
{x}=寂寞.

Treenewbee

\[x \in(0,1)\rightarrow x+\frac{1}{x}=\sqrt{2} \rightarrow x=\{ \frac{1-i}{\sqrt{2}}, \frac{1+i}{\sqrt{2}}\} \] 非实数解，弃去。

故无实数解

王守恩

谢谢两位大师解惑！！！——本人作题纯粹出于"好玩"——不用为三斗米折腰。

\(1,解方程。x+\frac{1}{\{x\}}=\sqrt{2},其中\{x\}表示x的小数部分。——只有寂寞解。\)

\(2,解方程。x+\frac{1}{x-\lfloor x\rfloor}=\sqrt{2},其中\lfloor x\rfloor表示x的整数数部分。——还是无实数解？\)

\(3,解方程。x+\frac{1}{\{x\}}=\sqrt{5}。——有解了？\)

\(4,解方程。x+\frac{1}{\{x\}}=\frac{B}{A}——不是整数的分数——可有通解公式？\)

\(5,解方程。x+\frac{1}{\{x\}}>2?——都有解——有通解公式？\)