k^2至(k+2)^2之间孪生素数对数≈k内孪生素数的对数

yangchuanju · 发表于 2025-6-29 18:48

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k^2至(k+2)^2之间孪生素数对数≈k内孪生素数的对数

(k+2)^2以内孪生素数对数≈2c*(k+2)^2/[ln(k+2)^2]^2=2c*(k+2)^2/[2*ln(k+2)]^2稍小一点
(k)^2以内孪生素数对数≈2c*(k)^2/[ln(k)^2]^2=2c*(k)^2/[2*ln(k)]^2稍小一点
k^2至(k+2)^2之间孪生素数对数≈2c*(k+2)^2/[2*ln(k+2)]^2-2c*(k)^2/[2*ln(k)]^2
≈2c*(k+2)^2/[2*ln(k)]^2稍大了一点-2c*(k)^2/[2*ln(k)]^2=2c*(4k+4)/[4*ln(k)^2]=2c*(k+1)/ln(k)^2
≈2c*(k)/ln(k)^2≈k内孪生素数的对数（稍小一点）
总之k^2至(k+2)^2之间孪生素数对数≈k内孪生素数的对数，当k比较大时约相等。

k 1.32k/ln(k)^2 实际 k^2 1.32k^2/ln(k^2)^2 (k+2)^2 1.32(k+2)^2/ln((k+2)^2)^2 哈李差实际
9 2.460750286 2 81 5.536688143 121 6.944466499 1.407778356 2
99 6.188928131 8 9801 153.1759712 10201 158.0485787 4.872607409 7
999 27.64339285 35 998001 6903.937365 1002001 6927.595777 23.65841177 26
9999 155.5924684 205 99980001 388942.2728 100020001 389080.9829 138.7100898 156
99999 995.8615315 1224 9999800001 24896289.32 10000200001 24897198.69 909.3696119 997
999999 6915.756309 8169 999998000001 1728937348 1000002000001 1728943764 6415.182662 ——
9999999 50809.67719 58980 99999980000001 127024180281 100000020000001 127024227939 47657.34387 ——

yangchuanju · 发表于 2025-6-29 18:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2025-8-30 06:10 编辑

k^2至(k+1)^2之间素数个数≈k内素数的个数
类似的
(k+1)^2以内素数个数≈(k+1)^2/ln((k+1)^2)=(k+1)^2/[2*ln(k+1)]稍小一点
(k)^2以内素数个数≈(k)^2/ln(k^2)=(k)^2/[2*ln(k)]稍小一点
k^2至(k+1)^2之间素数个数≈(k+1)^2/[2*ln(k+1)]-(k)^2/[2*ln(k)]
≈(k+1)^2/[2*ln(k)]-(k)^2/[2*ln(k)]=(2k+1)/[2*ln(k)]=(k+0.5)/ln(k)
≈(k)/ln(k)≈k内素数的个数（稍小一点）
孪生素数个数≈k内素数的的数，当k比较大时约相等。

k k/ln(k) 实际 k^2 k^2/ln(k^2) (k+1)^2 (k+2)^2/ln((k+1)^2) 素数差实际
9 4.09607652 4 81 18.43234434 100 21.7147241 3.282379756 3
99 21.54459584 25 9801 1066.457494 10000 1085.736205 19.27871076 21
999 144.6410119 168 998001 72248.18543 1000000 72382.41365 134.2282158 139
9999 1085.639419 1229 99980001 5427654.275 100000000 5428681.024 1026.748964 1077
99999 8685.810324 9592 9999800001 434286173.3 10000000000 434294481.9 8308.628145 ——
999999 72382.34651 78498 999998000001 36191137062 1000000000000 36191206825 69762.7743 ——
9999999 620420.6302 664579 99999980000001 3102102840992 100000000000000 3102103442166 601174.5688 ——

yangchuanju · 发表于 2025-6-29 19:02

A263204给出10000个n^2至(n+2)^2之间的孪生素数对数——
Number of twin prime pairs between n^2 and (n+2)^2.

1 2 2 2
3 2 4 2
5 2 6 2
7 2 8 1
9 2 10 3
11 2 12 3
13 3 14 3
15 4 16 3
17 2 18 1
19 2 20 3
21 2 22 2
23 3 24 4
25 2 26 0
27 3 28 5
29 2 30 1
31 4 32 5
33 2 34 3
35 5 36 3
37 4 38 3
39 3 40 5
41 3 42 4
43 5 44 6
45 6 46 4
47 5 48 3
49 2 50 4
51 6 52 4
53 2 54 3
55 2 56 6
57 9 58 8
59 5 60 3
61 5 62 7
63 7 64 8
65 7 66 4
67 5 68 5
69 6 70 5
71 3 72 4
73 5 74 7
75 7 76 3
77 3 78 6
79 5 80 6
81 9 82 7
83 4 84 5
85 7 86 5
87 3 88 5
89 5 90 5
91 6 92 4
93 6 94 6
95 4 96 7
97 8 98 6
99 7 100 8
101 7 102 5
103 4 104 8
105 6 106 3
107 6 108 8
109 8 110 6
111 3 112 3
113 5 114 5
115 3 116 8
117 11 118 7
119 8 120 6
121 1 122 5
123 6 124 5
125 8 126 8
127 6 128 5
129 6 130 8
131 10 132 10
133 12 134 10
135 5 136 4
137 6 138 9
139 8 140 8
141 8 142 8
143 12 144 9
145 9 146 11
147 8 148 8
149 10 150 11
151 8 152 8
153 8 154 5
155 4 156 3
157 4 158 8
159 8 160 6
161 5 162 9
163 10 164 9
165 11 166 10
167 10 168 9
169 7 170 6
171 6 172 7
173 8 174 7
175 9 176 9
177 8 178 12
179 13 180 12
181 11 182 12
183 11 184 11
185 12 186 8
187 7 188 9
189 8 190 6
191 7 192 10
193 10 194 6
195 10 196 11
197 8 198 7
199 5 200 7
201 8 202 9
203 10 204 10
205 10 206 7
207 8 208 12
209 11 210 9
211 9 212 6
213 5 214 9
215 10 216 9
217 10 218 8
219 10 220 16
221 15 222 15
223 12 224 7
225 11 226 13
227 9 228 7
229 10 230 11
231 6 232 8
233 9 234 9
235 11 236 12
237 12 238 12
239 9 240 10
241 13 242 12
243 9 244 6
245 10 246 10
247 6 248 6
249 8 250 9
251 10 252 9
253 9 254 11
255 14 256 10
257 6 258 12
259 11 260 7
261 10 262 11
263 15 264 15
265 12 266 15
267 16 268 12
269 7 270 6
271 9 272 11
273 11 274 11
275 10 276 11
277 12 278 8
279 8 280 10
281 12 282 15
283 17 284 15
285 13 286 16
287 13 288 9
289 11 290 13
291 14 292 14
293 10 294 13
295 14 296 12
297 10 298 10
299 14 300 15
301 11 302 9
303 14 304 15
305 15 306 17
307 14 308 9
309 8 310 11
311 18 312 16
313 15 314 15
315 9 316 9
317 11 318 14
319 14 320 11
321 14 322 16
323 11 324 9
325 14 326 13
327 9 328 12
329 15 330 13
331 12 332 13
333 11 334 12
335 18 336 17
337 11 338 11
339 16 340 15
341 13 342 18
343 14 344 14
345 16 346 12
347 14 348 18
349 16 350 11
351 13 352 14
353 12 354 9
355 9 356 11
357 14 358 19
359 15 360 12
361 13 362 13
363 13 364 13
365 15 366 15
367 16 368 18
369 14 370 11
371 11 372 11
373 10 374 13
375 17 376 15
377 12 378 11
379 11 380 11
381 15 382 16
383 11 384 12
385 21 386 21
387 17 388 20
389 19 390 15
391 15 392 16
393 15 394 14
395 17 396 17
397 11 398 13
399 18 400 14
401 14 402 17
403 14 404 12
405 12 406 11
407 14 408 15
409 10 410 10
411 12 412 12
413 13 414 11
415 12 416 15
417 13 418 17
419 24 420 20
421 18 422 18
423 16 424 18
425 22 426 21
427 18 428 17
429 16 430 18
431 19 432 13
433 9 434 15
435 14 436 18
437 21 438 12
439 11 440 13
441 12 442 13
443 18 444 19
445 16 446 11
447 12 448 15
449 16 450 20
451 19 452 16
453 15 454 18
455 20 456 21
457 18 458 16
459 15 460 11
461 10 462 10
463 9 464 13
465 21 466 20
467 15 468 13
469 17 470 19
471 20 472 18
473 17 474 19
475 14 476 14
477 17 478 21
479 21 480 18
481 17 482 16
483 18 484 17
485 18 486 16
487 11 488 13
489 13 490 16
491 14 492 11
493 15 494 21
495 22 496 21
497 19 498 14
499 13 500 19
501 15 502 10
503 15 504 17
505 17 506 16
507 14 508 14
509 18 510 15
511 13 512 20
513 19 514 17
515 22 516 24
517 24 518 18
519 13 520 17
521 21 522 16
523 16 524 17
525 17 526 20
527 17 528 14
529 17 530 20
531 19 532 22
533 23 534 18
535 13 536 18
537 18 538 15
539 17 540 11
541 11 542 16
543 21 544 15
545 13 546 20
547 22 548 21
549 17 550 17
551 20 552 19
553 19 554 21
555 21 556 15
557 17 558 24
559 21 560 17
561 16 562 21
563 24 564 25
565 21 566 20
567 26 568 23
569 21 570 23
571 25 572 28
573 23 574 19
575 19 576 17
577 17 578 15
579 15 580 19
581 14 582 12
583 16 584 18
585 20 586 18
587 17 588 21
589 19 590 14
591 16 592 20
593 18 594 19
595 22 596 20
597 20 598 19
599 20 600 21
601 21 602 17
603 16 604 20
605 15 606 11
607 13 608 17
609 19 610 15
611 20 612 23
613 14 614 12
615 19 616 23
617 20 618 19
619 18 620 20
621 18 622 16
623 21 624 22
625 24 626 20
627 18 628 19
629 20 630 23
631 19 632 14
633 21 634 27
635 25 636 23
637 17 638 14
639 20 640 23
641 19 642 20
643 19 644 17
645 21 646 21
647 23 648 23
649 20 650 22
651 21 652 24
653 26 654 29
655 26 656 22
657 21 658 19
659 22 660 17
661 10 662 13
663 20 664 22
665 26 666 21
667 13 668 15
669 17 670 22
671 22 672 20
673 25 674 23
675 17 676 20
677 18 678 12
679 17 680 28
681 24 682 14
683 15 684 17
685 21 686 21
687 22 688 29
689 22 690 20
691 23 692 14
693 16 694 17
695 11 696 18
697 27 698 26
699 28 700 27
701 19 702 21
703 21 704 16
705 22 706 24
707 17 708 17
709 25 710 24
711 19 712 15
713 20 714 21
715 19 716 21
717 18 718 25
719 28 720 26
721 27 722 24
723 30 724 33
725 20 726 22
727 21 728 15
729 17 730 16
731 25 732 30
733 27 734 28
735 23 736 19
737 21 738 18
739 14 740 24
741 28 742 22
743 22 744 18
745 19 746 22
747 23 748 19
749 19 750 26
751 24 752 21
753 20 754 26
755 29 756 26
757 25 758 25
759 23 760 25
761 31 762 28
763 19 764 19
765 25 766 25
767 23 768 19
769 21 770 32
771 29 772 21
773 22 774 21
775 20 776 22
777 22 778 28
779 29 780 21
781 21 782 21
783 23 784 26
785 23 786 18
787 22 788 27
789 24 790 21
791 22 792 24
793 27 794 28
795 23 796 24
797 29 798 23
799 20 800 24
801 24 802 25
803 25 804 26
805 25 806 24
807 27 808 23
809 19 810 20
811 26 812 25
813 28 814 31
815 27 816 26
817 23 818 20
819 20 820 23
821 24 822 26
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825 21 826 20
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869 20 870 22
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899 23 900 18
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903 25 904 31
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913 28 914 28
915 25 916 28
917 29 918 23
919 21 920 21
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967 21 968 27
969 27 970 28
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973 23 974 28
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977 28 978 26
979 32 980 37
981 30 982 22
983 23 984 29
985 32 986 31
987 28 988 22
989 26 990 31
991 25 992 22
993 26 994 25
995 20 996 27
997 38 998 29
999 26 1000 35
……（以下略）

yangchuanju · 发表于 2025-6-29 19:30

A000720逐个给出1--100000间的素数个数；
A038107给出1000个n^2以内的素数个数；
A014085给出10000个n^2至(n+1)^2之间的素数个数，大约等于1--10000间的素数个数——

A000720 A038107 A014085
—— 0 0 0 0
1 0 1 0 1 2
2 1 2 2 2 2
3 2 3 4 3 2
4 2 4 6 4 3
5 3 5 9 5 2
6 3 6 11 6 4
7 4 7 15 7 3
8 4 8 18 8 4
9 4 9 22 9 3
10 4 10 25 10 5
11 5 11 30 11 4
12 5 12 34 12 5
13 6 13 39 13 5
14 6 14 44 14 4
15 6 15 48 15 6
16 6 16 54 16 7
17 7 17 61 17 5
18 7 18 66 18 6
19 8 19 72 19 6
20 8 20 78 20 7
21 8 21 85 21 7
22 8 22 92 22 7
23 9 23 99 23 6
24 9 24 105 24 9
25 9 25 114 25 8
26 9 26 122 26 7
27 9 27 129 27 8
28 9 28 137 28 9
29 10 29 146 29 8
30 10 30 154 30 8
31 11 31 162 31 10
32 11 32 172 32 9
33 11 33 181 33 10
34 11 34 191 34 9
35 11 35 200 35 10
36 11 36 210 36 9
37 12 37 219 37 9
38 12 38 228 38 12
39 12 39 240 39 11
40 12 40 251 40 12
41 13 41 263 41 11
42 13 42 274 42 9
43 14 43 283 43 12
44 14 44 295 44 11
45 14 45 306 45 13
46 14 46 319 46 10
47 15 47 329 47 13
48 15 48 342 48 15
49 15 49 357 49 10
50 15 50 367 50 11
51 15 51 378 51 15
52 15 52 393 52 16
53 16 53 409 53 12
54 16 54 421 54 13
55 16 55 434 55 11
56 16 56 445 56 12
57 16 57 457 57 17
58 16 58 474 58 13
59 17 59 487 59 16
60 17 60 503 60 16
61 18 61 519 61 13
62 18 62 532 62 17
63 18 63 549 63 15
64 18 64 564 64 14
65 18 65 578 65 16
66 18 66 594 66 15
67 19 67 609 67 15
68 19 68 624 68 17
69 19 69 641 69 13
70 19 70 654 70 21
71 20 71 675 71 15
72 20 72 690 72 15
73 21 73 705 73 17
74 21 74 722 74 17
75 21 75 739 75 18
76 21 76 757 76 22
77 21 77 779 77 14
78 21 78 793 78 18
79 22 79 811 79 23
80 22 80 834 80 13
81 22 81 847 81 20
82 22 82 867 82 19
83 23 83 886 83 20
84 23 84 906 84 17
85 23 85 923 85 16
86 23 86 939 86 21
87 23 87 960 87 22
88 23 88 982 88 18
89 24 89 1000 89 18
90 24 90 1018 90 20
91 24 91 1038 91 20
92 24 92 1058 92 19
93 24 93 1077 93 23
94 24 94 1100 94 21
95 24 95 1121 95 21
96 24 96 1142 96 21
97 25 97 1163 97 22
98 25 98 1185 98 23
99 25 99 1208 99 21
100 25 100 1229 100 23
101 26 101 1252 101 22
102 26 102 1274 102 20
103 27 103 1294 103 21
104 27 104 1315 104 21
105 27 105 1336 105 21
106 27 106 1357 106 24
107 28 107 1381 107 19
108 28 108 1400 108 23
109 29 109 1423 109 24
110 29 110 1447 110 24
111 29 111 1471 111 27
112 29 112 1498 112 25
113 30 113 1523 113 24
114 30 114 1547 114 25
115 30 115 1572 115 22
116 30 116 1594 116 23
117 30 117 1617 117 29
118 30 118 1646 118 21
119 30 119 1667 119 19
120 30 120 1686 120 29
121 30 121 1715 121 28
122 30 122 1743 122 23
123 30 123 1766 123 30
124 30 124 1796 124 25
125 30 125 1821 125 27
126 30 126 1848 126 29
127 31 127 1877 127 23
128 31 128 1900 128 24
129 31 129 1924 129 24
130 31 130 1948 130 28
131 32 131 1976 131 28
132 32 132 2004 132 28
133 32 133 2032 133 25
134 32 134 2057 134 31
135 32 135 2088 135 30
136 32 136 2118 136 23
137 33 137 2141 137 22
138 33 138 2163 138 27
139 34 139 2190 139 33
140 34 140 2223 140 25
141 34 141 2248 141 33
142 34 142 2281 142 29
143 34 143 2310 143 24
144 34 144 2334 144 32
145 34 145 2366 145 26
146 34 146 2392 146 34
147 34 147 2426 147 30
148 34 148 2456 148 33
149 35 149 2489 149 26
150 35 150 2515 150 32
151 36 151 2547 151 33
152 36 152 2580 152 27
153 36 153 2607 153 30
154 36 154 2637 154 35
155 36 155 2672 155 30
156 36 156 2702 156 27
157 37 157 2729 157 28
158 37 158 2757 158 31
159 37 159 2788 159 30
160 37 160 2818 160 33
161 37 161 2851 161 32
162 37 162 2883 162 32
163 38 163 2915 163 36
164 38 164 2951 164 29
165 38 165 2980 165 30
166 38 166 3010 166 33
167 39 167 3043 167 33
168 39 168 3076 168 31
169 39 169 3107 169 38
170 39 170 3145 170 33
171 39 171 3178 171 33
172 39 172 3211 172 30
173 40 173 3241 173 33
174 40 174 3274 174 28
175 40 175 3302 175 36
176 40 176 3338 176 39
177 40 177 3377 177 30
178 40 178 3407 178 29
179 41 179 3436 179 40
180 41 180 3476 180 36
181 42 181 3512 181 39
182 42 182 3551 182 34
183 42 183 3585 183 40
184 42 184 3625 184 31
185 42 185 3656 185 39
186 42 186 3695 186 36
187 42 187 3731 187 34
188 42 188 3765 188 30
189 42 189 3795 189 39
190 42 190 3834 190 34
191 43 191 3868 191 40
192 43 192 3908 192 37
193 44 193 3945 193 41
194 44 194 3986 194 32
195 44 195 4018 195 34
196 44 196 4052 196 37
197 45 197 4089 197 38
198 45 198 4127 198 37
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201 46 201 4236 201 35
202 46 202 4271 202 42
203 46 203 4313 203 39
204 46 204 4352 204 44
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208 46 208 4515 208 36
209 46 209 4551 209 38
210 46 210 4589 210 38
211 47 211 4627 211 42
212 47 212 4669 212 38
213 47 213 4707 213 36
214 47 214 4743 214 38
215 47 215 4781 215 40
216 47 216 4821 216 36
217 47 217 4857 217 42
218 47 218 4899 218 43
219 47 219 4942 219 36
220 47 220 4978 220 44
221 47 221 5022 221 43
222 47 222 5065 222 41
223 48 223 5106 223 46
224 48 224 5152 224 39
225 48 225 5191 225 38
226 48 226 5229 226 45
227 49 227 5274 227 44
228 49 228 5318 228 38
229 50 229 5356 229 41
230 50 230 5397 230 45
231 50 231 5442 231 41
232 50 232 5483 232 39
233 51 233 5522 233 48
234 51 234 5570 234 41
235 51 235 5611 235 41
236 51 236 5652 236 46
237 51 237 5698 237 45
238 51 238 5743 238 49
239 52 239 5792 239 43
240 52 240 5835 240 47
241 53 241 5882 241 44
242 53 242 5926 242 42
243 53 243 5968 243 50
244 53 244 6018 244 41
245 53 245 6059 245 42
246 53 246 6101 246 46
247 53 247 6147 247 39
248 53 248 6186 248 46
249 53 249 6232 249 43
250 53 250 6275 250 45
251 54 251 6320 251 45
252 54 252 6365 252 49
253 54 253 6414 253 40
254 54 254 6454 254 41
255 54 255 6495 255 47
256 54 256 6542 256 53
257 55 257 6595 257 41
258 55 258 6636 258 48
259 55 259 6684 259 51
260 55 260 6735 260 48
261 55 261 6783 261 40
262 55 262 6823 262 46
263 56 263 6869 263 41
264 56 264 6910 264 50
265 56 265 6960 265 47
266 56 266 7007 266 50
267 56 267 7057 267 51
268 56 268 7108 268 53
269 57 269 7161 269 45
270 57 270 7206 270 46
271 58 271 7252 271 48
272 58 272 7300 272 51
273 58 273 7351 273 48
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275 58 275 7450 275 49
276 58 276 7499 276 45
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278 59 278 7594 278 56
279 59 279 7650 279 44
280 59 280 7694 280 49
281 60 281 7743 281 46
282 60 282 7789 282 53
283 61 283 7842 283 49
284 61 284 7891 284 59
285 61 285 7950 285 49
286 61 286 7999 286 54
287 61 287 8053 287 50
288 61 288 8103 288 49
289 61 289 8152 289 46
290 61 290 8198 290 53
291 61 291 8251 291 52
292 61 292 8303 292 51
293 62 293 8354 293 51
294 62 294 8405 294 47
295 62 295 8452 295 54
296 62 296 8506 296 49
297 62 297 8555 297 45
298 62 298 8600 298 57
299 62 299 8657 299 56
300 62 300 8713 300 56
301 62 301 8769 301 52
302 62 302 8821 302 49
303 62 303 8870 303 58
304 62 304 8928 304 57
305 62 305 8985 305 56
306 62 306 9041 306 48
307 63 307 9089 307 58
308 63 308 9147 308 58
309 63 309 9205 309 55
310 63 310 9260 310 49
311 64 311 9309 311 52
312 64 312 9361 312 55
313 65 313 9416 313 50
314 65 314 9466 314 59
315 65 315 9525 315 55
316 65 316 9580 316 51
317 66 317 9631 317 54
318 66 318 9685 318 60
319 66 319 9745 319 60
320 66 320 9805 320 50
321 66 321 9855 321 52
322 66 322 9907 322 57
323 66 323 9964 323 58
324 66 324 10022 324 55
325 66 325 10077 325 50
326 66 326 10127 326 64
327 66 327 10191 327 47
328 66 328 10238 328 60
329 66 329 10298 329 55
330 66 330 10353 330 62
331 67 331 10415 331 51
332 67 332 10466 332 57
333 67 333 10523 333 57
334 67 334 10580 334 59
335 67 335 10639 335 51
336 67 336 10690 336 66
337 68 337 10756 337 55
338 68 338 10811 338 56
339 68 339 10867 339 54
340 68 340 10921 340 66
341 68 341 10987 341 54
342 68 342 11041 342 57
343 68 343 11098 343 61
344 68 344 11159 344 55
345 68 345 11214 345 60
346 68 346 11274 346 61
347 69 347 11335 347 64
348 69 348 11399 348 61
349 70 349 11460 349 62
350 70 350 11522 350 56
351 70 351 11578 351 63
352 70 352 11641 352 60
353 71 353 11701 353 61
354 71 354 11762 354 61
355 71 355 11823 355 59
356 71 356 11882 356 54
357 71 357 11936 357 62
358 71 358 11998 358 66
359 72 359 12064 359 67
360 72 360 12131 360 56
361 72 361 12187 361 61
362 72 362 12248 362 59
363 72 363 12307 363 59
364 72 364 12366 364 67
365 72 365 12433 365 57
366 72 366 12490 366 63
367 73 367 12553 367 60
368 73 368 12613 368 64
369 73 369 12677 369 74
370 73 370 12751 370 62
371 73 371 12813 371 60
372 73 372 12873 372 61
373 74 373 12934 373 63
374 74 374 12997 374 65
375 74 375 13062 375 67
376 74 376 13129 376 67
377 74 377 13196 377 59
378 74 378 13255 378 59
379 75 379 13314 379 58
380 75 380 13372 380 63
381 75 381 13435 381 64
382 75 382 13499 382 67
383 76 383 13566 383 65
384 76 384 13631 384 61
385 76 385 13692 385 64
386 76 386 13756 386 73
387 76 387 13829 387 66
388 76 388 13895 388 65
389 77 389 13960 389 74
390 77 390 14034 390 66
391 77 391 14100 391 64
392 77 392 14164 392 64
393 77 393 14228 393 65
394 77 394 14293 394 67
395 77 395 14360 395 60
396 77 396 14420 396 70
397 78 397 14490 397 62
398 78 398 14552 398 63
399 78 399 14615 399 68
400 78 400 14683 400 69
401 79 401 14752 401 66
402 79 402 14818 402 59
403 79 403 14877 403 74
404 79 404 14951 404 67
405 79 405 15018 405 66
406 79 406 15084 406 62
407 79 407 15146 407 63
408 79 408 15209 408 74
409 80 409 15283 409 63
410 80 410 15346 410 60
411 80 411 15406 411 67
412 80 412 15473 412 75
413 80 413 15548 413 65
414 80 414 15613 414 74
415 80 415 15687 415 71
416 80 416 15758 416 65
417 80 417 15823 417 71
418 80 418 15894 418 59
419 81 419 15953 419 77
420 81 420 16030 420 74
421 82 421 16104 421 61
422 82 422 16165 422 77
423 82 423 16242 423 76
424 82 424 16318 424 75
425 82 425 16393 425 56
426 82 426 16449 426 73
427 82 427 16522 427 72
428 82 428 16594 428 73
429 82 429 16667 429 68
430 82 430 16735 430 78
431 83 431 16813 431 73
432 83 432 16886 432 78
433 84 433 16964 433 63
434 84 434 17027 434 70
435 84 435 17097 435 78
436 84 436 17175 436 68
437 84 437 17243 437 74
438 84 438 17317 438 71
439 85 439 17388 439 75
440 85 440 17463 440 68
441 85 441 17531 441 76
442 85 442 17607 442 71
443 86 443 17678 443 68
444 86 444 17746 444 77
445 86 445 17823 445 74
446 86 446 17897 446 72
447 86 447 17969 447 69
448 86 448 18038 448 70
449 87 449 18108 449 77
450 87 450 18185 450 74
451 87 451 18259 451 65
452 87 452 18324 452 75
453 87 453 18399 453 76
454 87 454 18475 454 74
455 87 455 18549 455 78
456 87 456 18627 456 80
457 88 457 18707 457 77
458 88 458 18784 458 82
459 88 459 18866 459 76
460 88 460 18942 460 70
461 89 461 19012 461 72
462 89 462 19084 462 73
463 90 463 19157 463 74
464 90 464 19231 464 73
465 90 465 19304 465 69
466 90 466 19373 466 78
467 91 467 19451 467 79
468 91 468 19530 468 84
469 91 469 19614 469 74
470 91 470 19688 470 77
471 91 471 19765 471 71
472 91 472 19836 472 82
473 91 473 19918 473 75
474 91 474 19993 474 81
475 91 475 20074 475 74
476 91 476 20148 476 76
477 91 477 20224 477 77
478 91 478 20301 478 84
479 92 479 20385 479 91
480 92 480 20476 480 72
481 92 481 20548 481 73
482 92 482 20621 482 73
483 92 483 20694 483 74
484 92 484 20768 484 83
485 92 485 20851 485 68
486 92 486 20919 486 78
487 93 487 20997 487 71
488 93 488 21068 488 82
489 93 489 21150 489 81
490 93 490 21231 490 79
491 94 491 21310 491 85
492 94 492 21395 492 75
493 94 493 21470 493 79
494 94 494 21549 494 85
495 94 495 21634 495 80
496 94 496 21714 496 85
497 94 497 21799 497 77
498 94 498 21876 498 88
499 95 499 21964 499 80
500 95 500 22044 500 71
……（以下略）

yangchuanju · 发表于 2025-6-30 05:51

yangchuanju 发表于 2025-6-29 19:02
A263204给出10000个n^2至(n+2)^2之间的孪生素数对数——
Number of twin prime pairs between n^2 and (n+ ...

26-28平方间没有孪生素数对；
121-123平方间只有1对孪生素数；
53-55-57平方间都只有2对孪生素数；

yangchuanju · 发表于 2025-6-30 06:06

A263204给出10000个n^2至(n+2)^2之间的孪生素数对数（重排）——
121 1 26 0
1 2 8 1
3 2 18 1
5 2 30 1
7 2 2 2
9 2 4 2
11 2 6 2
17 2 22 2
19 2 10 3
21 2 12 3
25 2 14 3
29 2 16 3
33 2 20 3
49 2 34 3
53 2 36 3
55 2 38 3
13 3 48 3
23 3 54 3
27 3 60 3
39 3 76 3
41 3 106 3
71 3 112 3
77 3 156 3
87 3 24 4
111 3 42 4
115 3 46 4
15 4 50 4
31 4 52 4
37 4 66 4
83 4 72 4
95 4 92 4
103 4 136 4
155 4 28 5
157 4 32 5
35 5 40 5
43 5 68 5
47 5 70 5
59 5 84 5
61 5 86 5
67 5 88 5
73 5 90 5
79 5 102 5
89 5 114 5
113 5 122 5
135 5 124 5
161 5 128 5
199 5 154 5
213 5 44 6
45 6 56 6
51 6 78 6
69 6 80 6
91 6 94 6
93 6 98 6
105 6 110 6
107 6 120 6
123 6 160 6
127 6 170 6
129 6 190 6
137 6 194 6
171 6 212 6
231 6 244 6
247 6 248 6
257 6 270 6
63 7 62 7
65 7 74 7
75 7 82 7
85 7 96 7
99 7 118 7
101 7 172 7
169 7 174 7
187 7 198 7
191 7 200 7
269 7 206 7
97 8 224 7
109 8 228 7
119 8 260 7
125 8 58 8
139 8 64 8
141 8 100 8
147 8 104 8
151 8 108 8
153 8 116 8
159 8 126 8
173 8 130 8
177 8 140 8
189 8 142 8
197 8 148 8
201 8 152 8
207 8 158 8
249 8 186 8
279 8 218 8
309 8 232 8
57 9 278 8
81 9 138 9
145 9 144 9
175 9 162 9
211 9 164 9
227 9 168 9
233 9 176 9
239 9 188 9
243 9 202 9
253 9 210 9
271 9 214 9
315 9 216 9
327 9 234 9
355 9 250 9
433 9 252 9
463 9 288 9
131 10 302 9
149 10 308 9
163 10 316 9
167 10 324 9
193 10 354 9
195 10 132 10
203 10 134 10
205 10 166 10
215 10 192 10
217 10 204 10
219 10 240 10
229 10 246 10
245 10 256 10
251 10 280 10
261 10 298 10
275 10 410 10
293 10 462 10
297 10 502 10
373 10 146 11
409 10 150 11
461 10 184 11
661 10 196 11
117 11 230 11
……

大傻8888888 · 发表于 2025-6-30 10:03

为yangchuanju先生用哈李公式得出这个结论点赞！历史将证明哈李公式的正确！而崔某人的所谓的证明只不过是垃圾而已。

cuikun-186 · 发表于 2025-8-29 20:51

yangchuanju 发表于 2025-6-30 05:51

26-28平方间没有孪生素数对；

121-123平方间只有1对孪生素数；

53-55-57平方间都只有2对孪生素数；

26-28平方间没有孪生素数对；

这就否定了偶数n≥2,n^2~(n+2)^2之间至少有一对孪生素数对的猜想。

理由是在可知范围内存在猜想反例，那么在不可知范围内无法保证不存在反例。

cuikun-186 · 发表于 2025-8-29 20:56

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-8-29 21:48 编辑

崔坤首先提出：

崔坤猜想：奇数n>1,n^2~(n+2)^2区间恒有孪生素数对。

崔坤定理：奇数n>1,n^2~(n+2)^2区间恒有孪生素数对。

根据崔坤已经证明了的：

奇数n≥723,n^2~(n+2)^2区间恒有孪生素数对：[0.12x/(lnx)^2]向上取整

由于[0.12x/(lnx)^2]可解析延拓，

故奇数n≥3，n^2~(n+2)^2区间恒有孪生素数对：[0.12x/(lnx)^2]向上取整

数学最重要的原则是：存在优先原则

这真要了伴随时空者的老命了！！！

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k^2至(k+2)^2之间孪生素数对数≈k内孪生素数的对数

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