偏导数与面积元素

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偏导数与面积元素

原创  NERV000  有条有梅  2025 年 06 月 27 日 19:28  河南

      今天我们看偏导数的一个应用，即用偏导数来表示面积元素。我们先略过面积元素的严格定义，先看它的应用，即：



        我们知道，雅可比行列式，可以表示多元函数在某一点处，变化的情况。所以，在这里，我们用雅可比行列式，来表示，坐标变换后，面积变化的情况。二维情形下的坐标变换，有多种。下面我们看一种最常见的坐标变换，即直角坐标与极坐标之间的变换：



Remark：我们知道，一元函数的微分可以近似表示函数的变化，同样，多元函数的微分，也可以近似表示函数的变化，只不过，多元函数的微分，至少从我的角度来看，理解起来，要困难得多。

有条有梅