一道直线型平面几何题的简洁证法

luyuanhong

一道直线型平面几何题的简洁证法

原创  蒋航  航家数学  2025 年 06 月 24 日 20:16  重庆

题目：



在微信群里，很多群友用的是复杂的运算，没有想到简洁的纯几何方法。这个题目看似简单，但其实不好入手。




题目难用的是 BE=2ED 的条件，这里要想到倍长垂足位置的线段

航家数学

王守恩

用三角函数是这样想。∠DAC=a, ∠DAE=b.

\(角不平分公式。\frac{\sin(a)\sin(b)}{\sin(2a)\sin(3 a + b)}=\frac{1}{2}, 可得\ \frac{\cos(3a+b)}{2\cos(a+b)}=1, 即\ CF=CA\)